Finite Group Databasebeta

← #30744756

Subgroups — #30744756

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567160C211yesmaximal, characteristic
2#22561534C211yesmaximal, characteristic
3#22561452C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic
5#22558031C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2058C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524034—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523967—21no—
11C2×#14523967—21no—
12#16863329—21no—
13#16863329—21no—
14#16863328—21no—
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863293—21no—
18#16863282—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#106×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524034—42no—
30#14524034—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523976—42no—
43#14523967—42no—
44#14523967—42no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—42no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—42no—
60#95×C67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67SD1612yes—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C4×Dic67—42no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—22no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67Q1612yes—
110C42×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C67#13711yescharacteristic
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C8×C67—42no—
150C67⋊C8—42no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67#44911yescharacteristic
153C22×C67#45011yescharacteristic
154C22×C67#45111yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67#45611yescharacteristic
157C22×C67#45611yescharacteristic
158C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#7772—671nomaximal, Sylow
173C2×C67#159711yescharacteristic
174C2×C67#160411yescharacteristic
175C2×C67#160511yescharacteristic
176C2×C67#163711yescharacteristic
177C2×C67#164811yescharacteristic
178C2×C67#165411yescharacteristic
179C2×C67#166311yescharacteristic
180#2726—671no—
181#2058D6711yescharacteristic
182#2057—671no—
183#2043—671no—
184#1271—671no—
185#1271—671no—
186#1271—671no—
187C67#777211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
189C2×#125—1341no—
190C2×#107—1341no—
191C2×#106—21no—
192C2×#103—1341no—
193C2×#103—1341no—
194#398—1341no—
195#398—1341no—
196#398—1341no—
197#389—671no—
198#389—671no—
199#389—1341no—
200#389C2×D6711yescharacteristic
201#387—1341no—
202#340—21no—
203#340—1341no—
204#336—671no—
205#336—671no—
206#336C2×D6711yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—1341no—
210C22×C8—1341no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—2682no—
213#125—2682no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×C42—1341no—
230C2×C42C22×D6711yescharacteristic
231#107—2682no—
232#106—42no—
233#103—2682no—
234#103—2682no—
235#95—21no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—1342no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—5361no—
284C4⋊C4—672no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4#1176161812yes—
289C42—41no—
290C42—2682no—
291C23#1452401111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
325C2×C4#1452406411yescharacteristic
326C2×C4#1452407011yescharacteristic
327C2×C4#1452407011yescharacteristic
328C2×C4#1452407311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—2682no—
331C8—5361no—
332C22#1686354011yescharacteristic
333C22#1686354511yescharacteristic
334C22#1686355111yescharacteristic
335C22#1686356711yescharacteristic
336C22#1686357711yescharacteristic
337C22#1686357811yescharacteristic
338C22#1686358211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—2682no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C2#2255913711yescharacteristic
353C2#2255917611yescharacteristic
354C2#2255918211yescharacteristic
355C2#2255937311yescharacteristic
356C2#2255945011yescharacteristic
357C2#2255949011yescharacteristic
358C2#2255953611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2058C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2058D67
hypocenterC67#7772
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C67#7772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671602
#225615342
#225614522
#225580322
#225580312
C67×#20582
#777267