Finite Group Databasebeta

← #30744765

Subgroups — #30744765

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568186C211yesmaximal, characteristic
2#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561346C211yesmaximal, characteristic
5#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14523968—21no—
10C2×#14523966—21no—
11C2×#14523966—21no—
12C2×#14523965—21no—
13#16863322—21no—
14#16863313—21no—
15#16863309—21no—
16#16863302C2211yescharacteristic
17#16863298C2211yescharacteristic
18#16863288—21no—
19#16863286—21no—
20#16863282—21no—
21#16863159—21no—
22#16863159—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523968—42no—
44#14523966—42no—
45#14523966—42no—
46#14523965—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—81no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67#13511yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153Dic134—42no—
154Dic134—42no—
155Dic134—42no—
156Dic134—81no—
157Dic134—81no—
158Dic134—81no—
159C8×C67—81no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67#44911yescharacteristic
163C22×C67#45211yescharacteristic
164C22×C67#45211yescharacteristic
165C22×C67#45411yescharacteristic
166C22×C67#45511yescharacteristic
167C22×C67#45511yescharacteristic
168C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—82no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#7773—671nomaximal, Sylow
189C2×C67#159711yescharacteristic
190C2×C67#160611yescharacteristic
191C2×C67#160611yescharacteristic
192C2×C67#163811yescharacteristic
193C2×C67#164011yescharacteristic
194C2×C67#164611yescharacteristic
195C2×C67#166211yescharacteristic
196D67—161no—
197#2808—671no—
198#2043—671no—
199#2024—671no—
200#2023—671no—
201#1272—671no—
202#1271D6711yescharacteristic, complemented
203#1270—671no—
204C67#777311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×C4⋊Q8—671no—
206C2×#103—1341no—
207C2×#103—1341no—
208C2×#103—1341no—
209C2×#102—1341no—
210#397—1341no—
211#394—1341no—
212#393—1341no—
213#391—671no—
214#390—671no—
215#389C2×D6711yescharacteristic
216#388—1341no—
217#388—1341no—
218#387—1341no—
219#340—1341no—
220#340—1341no—
221#336—671no—
222#336C2×D6711yescharacteristic
223#336C2×D6711yescharacteristic
224C22×Q8—671no—
225C22×Q8—1341no—
226C22×D4—671no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1341no—
230C4⋊Q8—2682no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C42—1341no—
245C2×C42C22×D6711yescharacteristic
246#103—2682no—
247#103—2682no—
248#103—2682no—
249#102—2682no—
250#95—21no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256C24—1341no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—2681no—
259C2×Q8—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—2681no—
263C2×Q8—2681no—
264C2×Q8—1342no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×D26811yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C42—41no—
309C42—5361no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23#1452401311yescharacteristic
318Q8—2682no—
319Q8—2682no—
320Q8—2682no—
321Q8—5361no—
322Q8—5361no—
323Q8—5361no—
324D4—2682no—
325D4—5361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4#1452406211yescharacteristic
351C2×C4#1452406411yescharacteristic
352C2×C4#1452406511yescharacteristic
353C2×C4#1452407111yescharacteristic
354C2×C4#1452407211yescharacteristic
355C2×C4#1452407511yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22#1686354311yescharacteristic
367C22#1686355911yescharacteristic
368C22#1686356111yescharacteristic
369C22#1686357111yescharacteristic
370C22#1686357511yescharacteristic
371C22#1686357511yescharacteristic
372C22#1686358411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5361no—
382C4—5362no—
383C4—5361no—
384C4—5361no—
385C2—10721no—
386C2#2255914011yescharacteristic
387C2#2255919011yescharacteristic
388C2#2255919211yescharacteristic
389C2#2255938211yescharacteristic
390C2#2255939711yescharacteristic
391C2#2255943911yescharacteristic
392C2#2255953311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7773
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561455C2semidirect
3. #22561351C2semidirect
5. #22558034C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
202. #1271D67semidirect
204. C67#7773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681862
#225614552
#225613512
#225613462
#225580342
#225580292
C67×#12712
#777367