Finite Group Databasebeta

← #30744775

Subgroups — #30744775

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568200C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C211yesmaximal, characteristic
3#22561534C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523974—21no—
10#16863336—21no—
11#16863335—21no—
12#16863334—21no—
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863283—21no—
16#16863282—21no—
17#16863277—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#103×C67—21no—
24C2×#103×C67—21no—
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523976—42no—
37#14523974—42no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C22×Q8×C67—21no—
48C22×C8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—42no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#103×C67—42no—
57#103×C67—42no—
58#95×C67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—22no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79C4×Dic67—81no—
80C2×Q8×C67—22no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106Q8×C67—42no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—81no—
109Q8×C67—81no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67#13511yescharacteristic
127C2×C4×C67#13511yescharacteristic
128C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—42no—
145C67⋊C8—42no—
146C22×C67#44911yescharacteristic
147C22×C67#45211yescharacteristic
148C22×C67#45211yescharacteristic
149C22×C67#45411yescharacteristic
150C22×C67#45611yescharacteristic
151C22×C67#45611yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—82no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#7775—671nomaximal, Sylow
167C2×C67#159711yescharacteristic
168C2×C67#160311yescharacteristic
169C2×C67#160311yescharacteristic
170C2×C67#163811yescharacteristic
171C2×C67#165011yescharacteristic
172C2×C67#165211yescharacteristic
173C2×C67#166311yescharacteristic
174#2810—671no—
175#2058—671no—
176#2057—671no—
177#2043D6711yescharacteristic
178#1271—671no—
179#1271—671no—
180#1271—671no—
181C67#777511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
183C2×#107—1341no—
184C2×#106—1341no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—21no—
187#400—1341no—
188#400—1341no—
189#400—1341no—
190#389—671no—
191#389—671no—
192#389C2×D6711yescharacteristic
193#387—1341no—
194#387—1341no—
195#387—1341no—
196#340—1341no—
197#340—1341no—
198#336—671no—
199#336—671no—
200#336C2×D6711yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—1341no—
204C22×C8—1341no—
205C4⋊Q8—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C42—1341no—
218C2×C42C22×D6711yescharacteristic
219#107—2682no—
220#106—2682no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#95—21no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4D4×D6711yescharacteristic
247C22×C4D4×D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—2681no—
253C2×C8—2681no—
254C2×C8—2681no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—1342no—
257C2×C8—1342no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C42—41no—
278C42—5361no—
279C23#1452401111yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4#1452406311yescharacteristic
312C2×C4#1452406411yescharacteristic
313C2×C4#1452406611yescharacteristic
314C2×C4#1452406911yescharacteristic
315C2×C4#1452407211yescharacteristic
316C2×C4#1452407511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—2682no—
319C8—2682no—
320C22#1686353911yescharacteristic
321C22#1686355511yescharacteristic
322C22#1686355711yescharacteristic
323C22#1686356811yescharacteristic
324C22#1686357711yescharacteristic
325C22#1686357711yescharacteristic
326C22#1686358211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C2#2255913611yescharacteristic
341C2#2255916911yescharacteristic
342C2#2255917111yescharacteristic
343C2#2255937811yescharacteristic
344C2#2255946311yescharacteristic
345C2#2255947711yescharacteristic
346C2#2255953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2043C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#7775
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C67#7775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682002
#225615392
#225615342
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#20432
#777567