Finite Group Databasebeta

← #30744796

Subgroups — #30744796

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566572C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524025—21no—
9C2×#14524016—21no—
10C2×#14523974—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863319—21no—
13#16863312—21no—
14#16863304—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863267—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C67—21no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#103×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524025—42no—
34#14524025—42no—
35#14524016—42no—
36#14524016—42no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47#14523974—42no—
48#14523963—42no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C2×SD16×C67—42no—
54C2×SD16×C67—42no—
55C2×SD16×C67—42no—
56C22×C8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—42no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64#103×C67—42no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268SD1612yescomplemented
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67SD1612yescomplemented
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—81no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C24×C67—21no—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118SD16×C67—48no—
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C22×D67—22no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—81no—
150Q8×C67—81no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—81no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67#13511yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D67—84no—
172C22⋊D67—84no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—42no—
183D268—81no—
184C4×D67—84no—
185C8×C67—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#44911yescharacteristic
196C22×C67#45011yescharacteristic
197C22×C67#45011yescharacteristic
198C22×C67#45311yescharacteristic
199C22×C67#45511yescharacteristic
200C22×C67#45611yescharacteristic
201C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67—81no—
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#7778—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—161no—
222C2×C67#160011yescharacteristic
223C2×C67#160111yescharacteristic
224C2×C67#160411yescharacteristic
225C2×C67#162911yescharacteristic
226C2×C67#164211yescharacteristic
227C2×C67#165411yescharacteristic
228C2×C67#166111yescharacteristic
229D67—82no—
230#2682—671no—
231#2058—671no—
232#2023—671no—
233#2013D6711yescharacteristic, complemented
234#1271—671no—
235#1270—671no—
236#1270—671no—
237C67#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—21no—
239C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
240C2×#123—1341no—
241C2×#121—1341no—
242C2×#106—1341no—
243C2×#103—21no—
244C2×#102—1341no—
245#396—1341no—
246#394—1341no—
247#392—1341no—
248#390—671no—
249#390C2×D6711yescharacteristic
250#389—671no—
251#385—1341no—
252#340—1341no—
253#340—1341no—
254#336—671no—
255#336—671no—
256#336C2×D6711yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—1341no—
260C22×D4—1341no—
261C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
262C23×C4—1341no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1341no—
268C22×C8—1341no—
269C4⋊Q8—42no—
270#123—2682no—
271#123—2682no—
272#121—2682no—
273#121—2682no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#106—2682no—
291#103—42no—
292#102—2682no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295C24—21no—
296C24—1341no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—5361no—
313C2×D4—5361no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—672no—
316C2×D4—1341no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—5361no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328SD16—48no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—1342no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—672no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—5361no—
361C42—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—1342no—
376C23#1452401111yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—2682no—
384D4—5361no—
385D4—5364no—
386D4—5364no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—5364no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452406311yescharacteristic
412C2×C4#1452406911yescharacteristic
413C2×C4#1452407011yescharacteristic
414C2×C4#1452407011yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—2682no—
417C8—5361no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—2682no—
426C22—2682no—
427C22—2682no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22#1686353911yescharacteristic
433C22#1686354511yescharacteristic
434C22#1686354511yescharacteristic
435C22#1686356311yescharacteristic
436C22#1686357211yescharacteristic
437C22#1686357711yescharacteristic
438C22#1686358211yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—2682no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C2—161no—
451C2—5362no—
452C2#2255915311yescharacteristic
453C2#2255915911yescharacteristic
454C2#2255917611yescharacteristic
455C2#2255932311yescharacteristic
456C2#2255940711yescharacteristic
457C2#2255949111yescharacteristic
458C2#2255952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2013C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566572C2
hypercenter#2013D67
hypocenterC67#7778
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561539C2semidirect
3. #22561342C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
5. #22558030C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2013C2semidirect
69. C2×D268SD16semidirect
91. C4⋊Dic67SD16semidirect
233. #2013D67semidirect
237. C67#7778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665722
#225615392
#225613422
#225580312
#225580302
#225580292
C67×#20132
#777867