Finite Group Databasebeta

← #30744801

Subgroups — #30744801

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566573C211yesmaximal, characteristic
2#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524027—21no—
11C2×#14524015—21no—
12C2×#14523975—21no—
13C2×#14523968—21no—
14C2×#14523964—21no—
15#16863318—21no—
16#16863312—21no—
17#16863305—21no—
18#16863298C2211yescharacteristic
19#16863294C2211yescharacteristic
20#16863271—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C2×#11761617—42no—
33C2×#11761617—42no—
34C2×#11761617—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524043—42no—
37#14524027—42no—
38#14524027—42no—
39#14524015—42no—
40#14524015—42no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#14523975—42no—
54#14523968—42no—
55#14523964—42no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C2×C22⋊D67—81no—
81C2×C22⋊D67—81no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67—81no—
89#11761617—48no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—42no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67SD1612yescomplemented
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104C22⋊Dic67—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—81no—
111C24×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67SD1612yescomplemented
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—81no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C67#13511yescharacteristic
161C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D67—84no—
165C22⋊D67—84no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—84no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179D268—42no—
180D268—81no—
181Dic134—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—81no—
184Dic134—81no—
185C8×C67—42no—
186C8×C67—42no—
187C67⋊C8—81no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#44911yescharacteristic
196C22×C67#45011yescharacteristic
197C22×C67#45011yescharacteristic
198C22×C67#45311yescharacteristic
199C22×C67#45511yescharacteristic
200C22×C67#45611yescharacteristic
201C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—81no—
216Dic67—42no—
217Dic67—82no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#7778—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—82no—
222C2×C67#160011yescharacteristic
223C2×C67#160111yescharacteristic
224C2×C67#160411yescharacteristic
225C2×C67#162911yescharacteristic
226C2×C67#164211yescharacteristic
227C2×C67#165411yescharacteristic
228C2×C67#166111yescharacteristic
229D67—161no—
230#2682—671no—
231#2058—671no—
232#2023—671no—
233#2013—671no—
234#1271—671no—
235#1270—671no—
236#1270D6711yescharacteristic, complemented
237C67#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1341no—
239C2×C4⋊Q8—671no—
240C2×#123—1341no—
241C2×#121—1341no—
242C2×#106—1341no—
243C2×#103—1341no—
244C2×#102—1341no—
245#396—1341no—
246#394—1341no—
247#392—1341no—
248#390—671no—
249#390C2×D6711yescharacteristic
250#389—671no—
251#385—1341no—
252#340—1341no—
253#340—1341no—
254#336—671no—
255#336C2×D6711yescharacteristic
256#336C2×D6711yescharacteristic
257C22×Q8—1341no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—1341no—
260C22×D4—1341no—
261C22×D4D26811yescharacteristic
262C23×C4—1341no—
263C2×SD16—2682no—
264C2×SD16—2682no—
265C2×SD16—2682no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1341no—
269C4⋊Q8—2682no—
270#123—2682no—
271#123—2682no—
272#121—2682no—
273#121—2682no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#106—2682no—
291#103—2682no—
292#102—2682no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295C24—21no—
296C24—1341no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—2681no—
300C2×Q8—2681no—
301C2×Q8—2681no—
302C2×Q8—1342no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—5361no—
312C2×D4—5361no—
313C2×D4—5361no—
314C2×D4—1341no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4#1176161712yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—5361no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×D26811yescharacteristic
328SD16—2688no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—672no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—5361no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23#1452401311yescharacteristic
377Q8—2682no—
378Q8—2682no—
379Q8—5361no—
380Q8—5361no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—2682no—
384D4—5361no—
385D4—5364no—
386D4—5364no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—5364no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
411C2×C4#1452406411yescharacteristic
412C2×C4#1452406711yescharacteristic
413C2×C4#1452406711yescharacteristic
414C2×C4#1452407111yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—5361no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22#1686354211yescharacteristic
433C22#1686354811yescharacteristic
434C22#1686354911yescharacteristic
435C22#1686356511yescharacteristic
436C22#1686357611yescharacteristic
437C22#1686358011yescharacteristic
438C22#1686358411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—2682no—
447C4—5361no—
448C4—5362no—
449C4—5361no—
450C2—82no—
451C2—10721no—
452C2#2255915611yescharacteristic
453C2#2255916311yescharacteristic
454C2#2255917911yescharacteristic
455C2#2255932711yescharacteristic
456C2#2255941011yescharacteristic
457C2#2255949611yescharacteristic
458C2#2255952911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566573C2
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7778
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561543C2semidirect
3. #22561345C2semidirect
4. #22561294C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
101. C4⋊Dic67SD16semidirect
115. C2×D4×C67SD16semidirect
236. #1270D67semidirect
237. C67#7778semidirect
316. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665732
#225615432
#225613452
#225612942
#225580312
#225580292
C67×#12702
#777867