Finite Group Databasebeta

← #30744813

Subgroups — #30744813

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561291C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2727C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523974—21no—
12C2×#14523966—21no—
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×#126×C67—21no—
19#399×C67—21no—
20#396×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#390×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761616—42no—
29C2×#11761616—42no—
30C2×#11761616—42no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524043—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37#14523976—42no—
38#14523974—42no—
39#14523966—42no—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41#126×C67—42no—
42#126×C67—42no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C22×Dic67—41no—
70#11761616—48no—
71C2×C67⋊C8—22no—
72C2×C67⋊C8—22no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C24×C67—21no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—42no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C4⋊C4×C67SD1612yescomplemented
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—81no—
117C22⋊C4×C67—81no—
118C42×C67—41no—
119C42×C67—42no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128D4×C67—42no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160Dic134—42no—
161Dic134—42no—
162Dic134—81no—
163Dic134—81no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#44911yescharacteristic
175C22×C67#45011yescharacteristic
176C22×C67#45211yescharacteristic
177C22×C67#45311yescharacteristic
178C22×C67#45611yescharacteristic
179C22×C67#45611yescharacteristic
180C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192Dic67—82no—
193#7780—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—161no—
195C2×C67#160011yescharacteristic
196C2×C67#160311yescharacteristic
197C2×C67#160411yescharacteristic
198C2×C67#163111yescharacteristic
199C2×C67#165011yescharacteristic
200C2×C67#165411yescharacteristic
201C2×C67#166011yescharacteristic
202#2727D6711yescharacteristic
203#2058—671no—
204#2057—671no—
205#2013—671no—
206#1271—671no—
207#1271—671no—
208#1270—671no—
209C67#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—1341no—
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×#126—21no—
213C2×#107—1341no—
214C2×#106—1341no—
215C2×#103—1341no—
216#399—21no—
217#396—21no—
218#394—21no—
219#390C2×D6711yescharacteristic
220#389—21no—
221#389C2×D6711yescharacteristic
222#389C2×D6711yescharacteristic
223#388—21no—
224#340—1341no—
225#340—1341no—
226#336—671no—
227#336—671no—
228#336—671no—
229C22×Q8—1341no—
230C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×SD16—2682no—
232C2×SD16—2682no—
233C2×SD16—2682no—
234C22×C8—1341no—
235C22×C8—1341no—
236C22×C8—1341no—
237C4⋊Q8—2682no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#107—2682no—
260#106—2682no—
261#103—2682no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285SD16—2688no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1342no—
311C4⋊C4#1176161612yescomplemented
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1452401211yescharacteristic
330Q8—2682no—
331Q8—2682no—
332Q8—5361no—
333Q8—5361no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
361C2×C4#1452406311yescharacteristic
362C2×C4#1452406311yescharacteristic
363C2×C4#1452406811yescharacteristic
364C2×C4#1452406911yescharacteristic
365C2×C4#1452407311yescharacteristic
366C8—2682no—
367C8—2682no—
368C8—2682no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1686354111yescharacteristic
377C22#1686354711yescharacteristic
378C22#1686355811yescharacteristic
379C22#1686356411yescharacteristic
380C22#1686357911yescharacteristic
381C22#1686357911yescharacteristic
382C22#1686358311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—5362no—
395C2—161no—
396C2#2255915511yescharacteristic
397C2#2255917211yescharacteristic
398C2#2255917811yescharacteristic
399C2#2255933611yescharacteristic
400C2#2255946511yescharacteristic
401C2#2255949311yescharacteristic
402C2#2255952011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2727C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2727D67
hypocenterC67#7780
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561542C2semidirect
2. #22561537C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
109. C4⋊C4×C67SD16semidirect
209. C67#7780semidirect
311. C4⋊C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615422
#225615372
#225612912
#225580322
#225580302
C67×#27272
#778067