Finite Group Databasebeta

← #30744831

Subgroups — #30744831

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568164C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C211yesmaximal, characteristic
3#22561534C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic
5#22558033C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2016C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523974—21no—
10#16863338—21no—
11#16863336—21no—
12#16863315—21no—
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863293—21no—
16#16863279—21no—
17#16863277—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C67—21no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#103×C67—21no—
25#391×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523976—42no—
39#14523974—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C22×Q8×C67—21no—
48C22×Q8×C67D411yescharacteristic
49C2×Q16×C67—42no—
50C2×Q16×C67—42no—
51C2×Q16×C67—42no—
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—42no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67Q1612yescomplemented
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82Dic67⋊C4—81no—
83C4×Dic67—81no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100Q16×C67—48no—
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67#12011yescharacteristic
111Q8×C67—42no—
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67#13511yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C67#13711yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C8×C67—42no—
151C67⋊C8—42no—
152C67⋊C8—42no—
153C22×C67#44911yescharacteristic
154C22×C67#45111yescharacteristic
155C22×C67#45211yescharacteristic
156C22×C67#45311yescharacteristic
157C22×C67#45611yescharacteristic
158C22×C67#45611yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—82no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#7783—671nomaximal, Sylow
174C2×C67#160011yescharacteristic
175C2×C67#160311yescharacteristic
176C2×C67#160511yescharacteristic
177C2×C67#163211yescharacteristic
178C2×C67#164811yescharacteristic
179C2×C67#165211yescharacteristic
180C2×C67#166011yescharacteristic
181#2805—671no—
182#2058—671no—
183#2057—671no—
184#2016D6711yescharacteristic
185#1272—671no—
186#1271—671no—
187#1271—671no—
188C67#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—21no—
190C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
191C2×#107—1341no—
192C2×#106—1341no—
193C2×#103—21no—
194#400—1341no—
195#400—1341no—
196#395—1341no—
197#391C2×D6711yescharacteristic
198#389—671no—
199#389—671no—
200#389—1341no—
201#387—1341no—
202#387—1341no—
203#340—1341no—
204#340—1341no—
205#336—671no—
206#336—671no—
207#336C2×D6711yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1341no—
215C22×C8—1341no—
216C4⋊Q8—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C42—1341no—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230#107—2682no—
231#106—2682no—
232#103—42no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262Q16—48no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—1342no—
271C2×C8—1342no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—5361no—
284C4⋊C4—5361no—
285C4⋊C4—672no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C42—41no—
290C42—5361no—
291C23#1452401111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452406311yescharacteristic
327C2×C4#1452406611yescharacteristic
328C2×C4#1452406911yescharacteristic
329C2×C4#1452407511yescharacteristic
330C2×C4#1452407511yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—2682no—
333C8—2682no—
334C22#1686353911yescharacteristic
335C22#1686355011yescharacteristic
336C22#1686355711yescharacteristic
337C22#1686356311yescharacteristic
338C22#1686357711yescharacteristic
339C22#1686357711yescharacteristic
340C22#1686358211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C2#2255915311yescharacteristic
355C2#2255917111yescharacteristic
356C2#2255918111yescharacteristic
357C2#2255934011yescharacteristic
358C2#2255944911yescharacteristic
359C2#2255947711yescharacteristic
360C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2016C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2016D67
hypocenterC67#7783
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C4⋊Dic67Q16semidirect
188. C67#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681642
#225615392
#225615342
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#20162
#778367