Finite Group Databasebeta

← #30744845

Subgroups — #30744845

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568191C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561342C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523974—21no—
9C2×#14523963—21no—
10#16863323—21no—
11#16863314—21no—
12#16863307—21no—
13#16863298C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863288—21no—
16#16863286—21no—
17#16863283—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C67—21no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#103×C67—21no—
25#391×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523974—42no—
42#14523963—42no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C22×Q8×C67—21no—
48C22×Q8×C67D411yescharacteristic
49C2×Q16×C67—42no—
50C2×Q16×C67—42no—
51C2×Q16×C67—42no—
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—42no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89C4×Dic67—81no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106Q16×C67—48no—
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—42no—
126Q8×C67—42no—
127Q8×C67—81no—
128Q8×C67—81no—
129Q8×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162C8×C67—42no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67#44911yescharacteristic
166C22×C67#45211yescharacteristic
167C22×C67#45211yescharacteristic
168C22×C67#45311yescharacteristic
169C22×C67#45511yescharacteristic
170C22×C67#45611yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#7785—671nomaximal, Sylow
192C2×C67#160011yescharacteristic
193C2×C67#160311yescharacteristic
194C2×C67#160611yescharacteristic
195C2×C67#163411yescharacteristic
196C2×C67#164011yescharacteristic
197C2×C67#165211yescharacteristic
198C2×C67#166111yescharacteristic
199D67—161no—
200#2808—671no—
201#2058—671no—
202#2023—671no—
203#2016D6711yescharacteristic, complemented
204#1272—671no—
205#1271—671no—
206#1270—671no—
207C67#778511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—21no—
209C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
210C2×#106—1341no—
211C2×#103—21no—
212C2×#102—1341no—
213#397—1341no—
214#394—1341no—
215#393—1341no—
216#391C2×D6711yescharacteristic
217#390—671no—
218#389—671no—
219#388—1341no—
220#388—1341no—
221#387—1341no—
222#340—1341no—
223#340—1341no—
224#336—671no—
225#336—671no—
226#336C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
229C22×D4—671no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1341no—
235C22×C8—1341no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42C22×D6711yescharacteristic
252#106—2682no—
253#103—42no—
254#102—2682no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261C24—1341no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285Q16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5361no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C42—41no—
315C42—5361no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23#1452401111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—2682no—
331D4—5361no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4#1452406311yescharacteristic
357C2×C4#1452406611yescharacteristic
358C2×C4#1452406611yescharacteristic
359C2×C4#1452406911yescharacteristic
360C2×C4#1452407511yescharacteristic
361C2×C4#1452407511yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—2682no—
364C8—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#1686353911yescharacteristic
373C22#1686355711yescharacteristic
374C22#1686355711yescharacteristic
375C22#1686356311yescharacteristic
376C22#1686357211yescharacteristic
377C22#1686357711yescharacteristic
378C22#1686358211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—10721no—
392C2#2255915311yescharacteristic
393C2#2255917111yescharacteristic
394C2#2255918811yescharacteristic
395C2#2255935211yescharacteristic
396C2#2255939311yescharacteristic
397C2#2255947711yescharacteristic
398C2#2255952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2016C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2016D67
hypocenterC67#7785
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561539C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2016C2semidirect
203. #2016D67semidirect
207. C67#7785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681912
#225615392
#225613422
#225580352
#225580312
#225580292
C67×#20162
#778567