Finite Group Databasebeta

← #30744852

Subgroups — #30744852

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566544C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524013—21no—
9C2×#14524013—21no—
10C2×#14524011—21no—
11C2×#14523976—21no—
12C2×#14523963—21no—
13C2×#14523963—21no—
14#16863313—21no—
15#16863312—21no—
16#16863312—21no—
17#16863298C2211yescharacteristic
18#16863298C2211yescharacteristic
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic, complemented
21#16863151C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#102×C67—21no—
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524013—42no—
36#14524013—42no—
37#14524013—42no—
38#14524013—42no—
39#14524011—42no—
40#14524011—42no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523976—42no—
51#14523963—42no—
52#14523963—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63#102×C67—42no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—81no—
70C23×D67—81no—
71C23×D67—81no—
72C23×D67—81no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—42no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268—81no—
82C2×D268D812yes—
83C2×D268SD1612yes—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—81no—
89C2×C22⋊D67—81no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C24×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67D812yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—84no—
159C22×D67—84no—
160C22×D67—84no—
161C22×D67—84no—
162C22×D67—84no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—84no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—81no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D67—84no—
186C22⋊D67—84no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—42no—
194D268—42no—
195D268—81no—
196D268—81no—
197D268—84no—
198C8×C67—81no—
199C67⋊C8—42no—
200C67⋊C8—81no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#44711yescharacteristic
209C22×C67#44711yescharacteristic
210C22×C67#45011yescharacteristic
211C22×C67#45311yescharacteristic
212C22×C67#45511yescharacteristic
213C22×C67#45511yescharacteristic
214C22×C67#45811yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—816no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—161no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#7786—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—82no—
242C2×C67#160711yescharacteristic
243C2×C67#160711yescharacteristic
244C2×C67#161311yescharacteristic
245C2×C67#161911yescharacteristic
246C2×C67#163911yescharacteristic
247C2×C67#163911yescharacteristic
248C2×C67#165911yescharacteristic
249D67—82no—
250D67—82no—
251#2679—671no—
252#2093—671no—
253#2071—671no—
254#2071D6711yescharacteristic, complemented
255#1270—671no—
256#1270—671no—
257#1270—671no—
258C67#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#120—1341no—
260C2×#120—1341no—
261C2×#120—1341no—
262C2×#107—1341no—
263C2×#102—21no—
264C2×#102—1341no—
265C2×#102—1341no—
266#394—1341no—
267#394—1341no—
268#394—1341no—
269#390—671no—
270#390—671no—
271#390C2×D6711yescharacteristic
272#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
273#340—21no—
274#340—1341no—
275#336—671no—
276#336—671no—
277#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C25—1341no—
279C22×D4—671no—
280C22×D4—671no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1341no—
287C22×C8—1341no—
288#120—2682no—
289#120—2682no—
290#120—2682no—
291#120—2682no—
292#120—2682no—
293#120—2682no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—671no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C42C22×D6711yescharacteristic
310#107—2682no—
311#102—42no—
312#102—2682no—
313#102—2682no—
314#95—1341no—
315C24—21no—
316C24—2682no—
317C24—2682no—
318C24—2682no—
319C24—5361no—
320C24—5361no—
321C24—5361no—
322C24—5361no—
323C24—1341no—
324C24—1341no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—5361no—
339C2×D4—5361no—
340C2×D4—5361no—
341C2×D4—672no—
342C2×D4—672no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4#1176161312yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—2681no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8—2681no—
361C2×C8—1342no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—2682no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—5364no—
407C23—5364no—
408C23—5364no—
409C23—5364no—
410C23—5364no—
411C23—5364no—
412C23—5364no—
413C23—1342no—
414C23—1342no—
415C23#1452401111yescharacteristic
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—2682no—
419D4—2682no—
420D4—5361no—
421D4—5361no—
422D4—5364no—
423D4—5364no—
424D4—5364no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4D8×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
445C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
446C2×C4#1452406711yescharacteristic
447C2×C4#1452406811yescharacteristic
448C2×C4#1452407011yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—2682no—
451C8—5361no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—2682no—
465C22—53616no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22#1686352811yescharacteristic
475C22#1686352911yescharacteristic
476C22#1686354511yescharacteristic
477C22#1686356211yescharacteristic
478C22#1686357211yescharacteristic
479C22#1686357311yescharacteristic
480C22#1686358511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—5361no—
490C4—5361no—
491C2—82no—
492C2—5362no—
493C2—5362no—
494C2#2255919311yescharacteristic
495C2#2255919411yescharacteristic
496C2#2255922711yescharacteristic
497C2#2255926211yescharacteristic
498C2#2255938511yescharacteristic
499C2#2255938611yescharacteristic
500C2#2255951411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2071C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566544C2
hypercenter#2071D67
hypocenterC67#7786
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561738C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
4. #22558030C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2071C2semidirect
20. #16863151C22semidirect
21. #16863151C22semidirect
24. #384×C67C22semidirect
26. #336×C67C22semidirect
254. #2071D67semidirect
258. C67#7786semidirect
272. #384C2×D67semidirect
277. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665442
#225617382
#225616132
#225580302
#225580292
C67×#20712
#778667