Finite Group Databasebeta

← #30744853

Subgroups — #30744853

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566544C211yesmaximal, characteristic
2#22561613C212yesmaximal, complemented
3#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524013—22no—
7C2×#14524011—21no—
8C2×#14523963—22no—
9#16863313—21no—
10#16863312—22no—
11#16863298C2212yes—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yescomplemented
14C2×#107×C67—21no—
15C2×#102×C67—21no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
18#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D67—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524013—44no—
25#14524013—44no—
26#14524011—42no—
27#14524011—42no—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#14523963—44no—
34C67⋊#95—21no—
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36C22×C8×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42#107×C67—42no—
43#102×C67—42no—
44C23×D67—22no—
45C23×D67—44no—
46C23×D67—42no—
47C23×D67—81no—
48C23×D67—82no—
49C23×D67—81no—
50C2×D268—22no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—44no—
54C2×D268—81no—
55C2×D268D814yes—
56C2×C22⋊D67—44no—
57C2×C22⋊D67—44no—
58C2×C22⋊D67—82no—
59C22×Dic67—22no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65(C2×D67)⋊C4—44no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C24×C67—21no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67SD1612yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67—22no—
80C2×C8×C67—41no—
81C2×C8×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—42no—
87C22⋊C4×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C42×C67—41no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67#12011yescharacteristic
96C22×D67—24no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—42no—
101C22×D67—42no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—84no—
104C22×D67—88no—
105C22×D67—88no—
106C22×D67—84no—
107C22×D67—84no—
108D4×C67—42no—
109D4×C67—81no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—82no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67C2×D812yes—
119C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D67—88no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126D268—44no—
127D268—82no—
128D268—84no—
129C8×C67—42no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—44no—
133C22×C67—82no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67#44712yes—
137C22×C67#45011yescharacteristic
138C22×C67#45311yescharacteristic
139C22×C67#45512yes—
140C22×C67#45811yescharacteristic
141C2×D67—44no—
142C2×D67—44no—
143C2×D67—44no—
144C2×D67—816no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—82no—
147C2×D67—82no—
148C2×D67—82no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—161no—
155Dic67—82no—
156#7786—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—82no—
158C2×C67#160712yes—
159C2×C67#161311yescharacteristic
160C2×C67#161911yescharacteristic
161C2×C67#163912yes—
162C2×C67#165911yescharacteristic
163D67—84no—
164#2679—671no—
165#2093D6711yescharacteristic, complemented
166#2071—672no—
167#1270—671no—
168#1270—672no—
169C67#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#120—1342no—
171C2×#120—1341no—
172C2×#107—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—1342no—
175#394—1342no—
176#394—1341no—
177#390—672no—
178#390C2×D6711yescharacteristic
179#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
180#340—1342no—
181#336—672no—
182#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
183C25—1341no—
184C22×D4—672no—
185C22×D4—1341no—
186C22×D4—1342no—
187C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—1342no—
190#120—2684no—
191#120—2684no—
192#120—2682no—
193#120—2682no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—672no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C42C22×D6711yescharacteristic
204#107—42no—
205#102—42no—
206#102—2684no—
207#95—1341no—
208C24—21no—
209C24—2682no—
210C24—2684no—
211C24—5361no—
212C24—5362no—
213C24—5361no—
214C24—1342no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—2682no—
219C2×D4—2682no—
220C2×D4—2684no—
221C2×D4—2684no—
222C2×D4—2684no—
223C2×D4—5361no—
224C2×D4—5362no—
225C2×D4—674no—
226C2×D4—1342no—
227C2×D4#1176161512yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—1342no—
231C22×C4D4×D6712yes—
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2682no—
237C2×C8—2682no—
238C2×C8—2682no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—2684no—
248C22⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—2682no—
252C22⋊C4—2682no—
253C42—41no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—2682no—
260C23—2682no—
261C23—2682no—
262C23—2682no—
263C23—2682no—
264C23—2682no—
265C23—5368no—
266C23—5364no—
267C23—5364no—
268C23—5368no—
269C23—5364no—
270C23—1344no—
271C23#1452401111yescharacteristic
272D4—42no—
273D4—81no—
274D4—2684no—
275D4—5362no—
276D4—5364no—
277D4—5368no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2682no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4D8×D6712yes—
290C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
291C2×C4#1452406712yes—
292C2×C4#1452406811yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—5362no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—2684no—
301C22—2684no—
302C22—2684no—
303C22—53616no—
304C22—5362no—
305C22—5362no—
306C22—5362no—
307C22—5362no—
308C22#1686352812yes—
309C22#1686354611yescharacteristic
310C22#1686356311yescharacteristic
311C22#1686357212yes—
312C22#1686358511yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—161no—
319C4—5362no—
320C2—82no—
321C2—5364no—
322C2#2255919312yes—
323C2#2255922811yescharacteristic
324C2#2255926111yescharacteristic
325C2#2255938712yes—
326C2#2255951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566544C2
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7786
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561613C2semidirect
3. #22558030C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#2093C2semidirect
13. #16863151C22semidirect
17. #384×C67C22semidirect
18. #336×C67C22semidirect
165. #2093D67semidirect
169. C67#7786semidirect
179. #384C2×D67semidirect
182. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665442
#225616132
#225580302
#225580292
C67×#20932
#778667