Finite Group Databasebeta

← #30744857

Subgroups — #30744857

Order 17152.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567227C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×#14523963—21no—
10#16863333—21no—
11#16863328—21no—
12#16863318—21no—
13#16863298C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863274—21no—
16#16863270—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#103×C67—21no—
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524019—42no—
32#14524019—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523963—42no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×Q8×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#103×C67—42no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268SD1612yes—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—81no—
68C2×C4×D67—81no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—81no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67D812yes—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C22×D67—22no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—81no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153C4×D67—84no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67#44711yescharacteristic
158C22×C67#44811yescharacteristic
159C22×C67#45211yescharacteristic
160C22×C67#45411yescharacteristic
161C22×C67#45511yescharacteristic
162C22×C67#45511yescharacteristic
163C22×C67#45811yescharacteristic
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—161no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183#7787—671nomaximal, Sylow
184C2×C67#160711yescharacteristic
185C2×C67#160811yescharacteristic
186C2×C67#161511yescharacteristic
187C2×C67#162711yescharacteristic
188C2×C67#164111yescharacteristic
189C2×C67#164311yescharacteristic
190C2×C67#166211yescharacteristic
191D67—82no—
192#2732—671no—
193#2099—671no—
194#2072D6711yescharacteristic, complemented
195#2071—671no—
196#1272—671no—
197#1271—671no—
198#1270—671no—
199C67#778711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C22⋊Q8—1341no—
201C2×#103—21no—
202C2×#102—1341no—
203#399—1341no—
204#398—1341no—
205#396—1341no—
206#391C2×D6711yescharacteristic
207#390—671no—
208#389—671no—
209#386—1341no—
210#385—1341no—
211#384C2×D6711yescharacteristic
212#340—21no—
213#340—1341no—
214#340—1341no—
215#340—1341no—
216#336—671no—
217#336—671no—
218#336C2×D6711yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
220C22×D4—671no—
221C23×C4—1341no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8—1341no—
225C22⋊Q8—2682no—
226C22⋊Q8—2682no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C42C22×D6711yescharacteristic
244#103—42no—
245#102—2682no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250C24—1341no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#1176161312yes—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—672no—
258C2×D4—1341no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2682no—
263C22×C4—5361no—
264C22×C4—5361no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—2681no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—5361no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—5361no—
302C42—41no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—1342no—
310C23#1452401111yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313D4—2682no—
314D4—5361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—5364no—
340C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
341C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
342C2×C4#1452406611yescharacteristic
343C2×C4#1452406811yescharacteristic
344C2×C4#1452407211yescharacteristic
345C2×C4#1452407511yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5361no—
348C8—5361no—
349C22—2682no—
350C22—2682no—
351C22—2682no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22#1686352911yescharacteristic
357C22#1686353311yescharacteristic
358C22#1686355711yescharacteristic
359C22#1686356711yescharacteristic
360C22#1686357211yescharacteristic
361C22#1686357311yescharacteristic
362C22#1686358511yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—5361no—
373C4—5361no—
374C4—5361no—
375C2—5362no—
376C2#2255919411yescharacteristic
377C2#2255919811yescharacteristic
378C2#2255923911yescharacteristic
379C2#2255931011yescharacteristic
380C2#2255940011yescharacteristic
381C2#2255941311yescharacteristic
382C2#2255953111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#7787
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
7. C67×#2072C2semidirect
194. #2072D67semidirect
199. C67#7787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672272
#225617662
#225616132
#225580352
#225580332
#225580292
C67×#20722
#778767