Finite Group Databasebeta

← #30744865

Subgroups — #30744865

Order 17152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567138C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14523963—21no—
10#16863329—21no—
11#16863323—21no—
12#16863322—21no—
13#16863298C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863270—21no—
16#16863267—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524028—42no—
32#14524028—42no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#14523963—42no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×C8×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—42no—
57#95×C67—21no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268D812yes—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—81no—
68C2×C4×D67—81no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—22no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C42×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C22×D67—22no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67#13511yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149C4×D67—84no—
150C8×C67—42no—
151C67⋊C8—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67#44711yescharacteristic
154C22×C67#44911yescharacteristic
155C22×C67#45211yescharacteristic
156C22×C67#45411yescharacteristic
157C22×C67#45511yescharacteristic
158C22×C67#45611yescharacteristic
159C22×C67#45811yescharacteristic
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—161no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179#7788—671nomaximal, Sylow
180C2×C67#160711yescharacteristic
181C2×C67#160911yescharacteristic
182C2×C67#161511yescharacteristic
183C2×C67#162511yescharacteristic
184C2×C67#164011yescharacteristic
185C2×C67#164711yescharacteristic
186C2×C67#166411yescharacteristic
187D67—82no—
188#2724—671no—
189#2099—671no—
190#2083D6711yescharacteristic, complemented
191#2071—671no—
192#1271—671no—
193#1271—671no—
194#1270—671no—
195C67#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#123—1341no—
197C2×#107—21no—
198C2×#102—1341no—
199#398—1341no—
200#397—1341no—
201#397—1341no—
202#390—671no—
203#389—671no—
204#389C2×D6711yescharacteristic
205#385—1341no—
206#385—1341no—
207#384C2×D6711yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—1341no—
210#340—1341no—
211#340—1341no—
212#336—671no—
213#336—671no—
214#336C2×D6711yescharacteristic
215C22×D4—671no—
216C23×C4—1341no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220#123—2682no—
221#123—2682no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#107—42no—
240#102—2682no—
241#95—21no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246C24—1341no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—672no—
250C2×D4—1341no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—2682no—
255C22×C4—5361no—
256C22×C4—5361no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—5361no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C42—41no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—1342no—
304C23#1452401111yescharacteristic
305D4—2682no—
306D4—5361no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—5364no—
332C2×C4D8×D6711yescharacteristic
333C2×C4#1452406311yescharacteristic
334C2×C4#1452406611yescharacteristic
335C2×C4#1452406711yescharacteristic
336C2×C4#1452406911yescharacteristic
337C2×C4#1452407511yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—5361no—
340C8—5361no—
341C22—2682no—
342C22—2682no—
343C22—2682no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22#1686352811yescharacteristic
349C22#1686353911yescharacteristic
350C22#1686355711yescharacteristic
351C22#1686356711yescharacteristic
352C22#1686357211yescharacteristic
353C22#1686357811yescharacteristic
354C22#1686358511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4—5361no—
367C2—5362no—
368C2#2255919311yescharacteristic
369C2#2255920411yescharacteristic
370C2#2255923911yescharacteristic
371C2#2255929711yescharacteristic
372C2#2255939311yescharacteristic
373C2#2255944111yescharacteristic
374C2#2255954111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2083C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2083D67
hypocenterC67#7788
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2083C2semidirect
190. #2083D67semidirect
195. C67#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671382
#225617662
#225616132
#225580322
#225580312
#225580292
C67×#20832
#778867