Finite Group Databasebeta

← #30744871

Subgroups — #30744871

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567227C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic
3#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863333—21no—
13#16863328—21no—
14#16863318—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#103×C67—21no—
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524019—42no—
32#14524019—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523976—42no—
46#14523976—42no—
47#14523963—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51C22×C8×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#103×C67—42no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268Q1612yes—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—81no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C67⋊C8—22no—
72C2×C67⋊C8—22no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—81no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67D812yes—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67#13711yescharacteristic
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154D268—42no—
155D268—81no—
156C4×D67—84no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—42no—
160C22×C67#44711yescharacteristic
161C22×C67#44911yescharacteristic
162C22×C67#45111yescharacteristic
163C22×C67#45311yescharacteristic
164C22×C67#45511yescharacteristic
165C22×C67#45611yescharacteristic
166C22×C67#45811yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—161no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#7789—671nomaximal, Sylow
187C2×C67#160711yescharacteristic
188C2×C67#160911yescharacteristic
189C2×C67#161411yescharacteristic
190C2×C67#162111yescharacteristic
191C2×C67#164411yescharacteristic
192C2×C67#164911yescharacteristic
193C2×C67#166111yescharacteristic
194D67—82no—
195#2732—671no—
196#2093—671no—
197#2083—671no—
198#2072D6711yescharacteristic, complemented
199#1272—671no—
200#1271—671no—
201#1270—671no—
202C67#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1341no—
204C2×#107—1341no—
205C2×#107—1341no—
206C2×#103—21no—
207C2×#102—1341no—
208#399—1341no—
209#398—1341no—
210#396—1341no—
211#391C2×D6711yescharacteristic
212#390—671no—
213#389—671no—
214#386—1341no—
215#385—1341no—
216#384C2×D6711yescharacteristic
217#340—21no—
218#340—1341no—
219#336—671no—
220#336—671no—
221#336C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247#107—2682no—
248#107—2682no—
249#103—42no—
250#102—2682no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—1341no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8#1176161312yes—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—672no—
263C2×D4—1341no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2682no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—5361no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—1342no—
284C2×C8—1342no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C42—41no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—1342no—
316C23#1452401111yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319D4—2682no—
320D4—5361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5364no—
346C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406411yescharacteristic
349C2×C4#1452406811yescharacteristic
350C2×C4#1452407011yescharacteristic
351C2×C4#1452407511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—2682no—
354C8—2682no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22#1686352911yescharacteristic
363C22#1686354011yescharacteristic
364C22#1686355011yescharacteristic
365C22#1686356211yescharacteristic
366C22#1686357311yescharacteristic
367C22#1686357711yescharacteristic
368C22#1686358511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C2—5362no—
382C2#2255919411yescharacteristic
383C2#2255920511yescharacteristic
384C2#2255923211yescharacteristic
385C2#2255927211yescharacteristic
386C2#2255942011yescharacteristic
387C2#2255945611yescharacteristic
388C2#2255952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#7789
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561681C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
7. C67×#2072C2semidirect
198. #2072D67semidirect
202. C67#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672272
#225617382
#225616812
#225580352
#225580332
#225580292
C67×#20722
#778967