Finite Group Databasebeta

← #30744873

Subgroups — #30744873

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567226C211yesmaximal, characteristic
2#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2093C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524020—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523966—21no—
11#16863332—21no—
12#16863329—21no—
13#16863319—21no—
14#16863302C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863276—21no—
17#16863271—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67—21no—
23C2×#102×C67—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524020—42no—
32#14524020—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43#14523976—42no—
44#14523966—42no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×D4×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—42no—
59#102×C67—42no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134D812yes—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—81no—
70C22×Dic67—81no—
71C2×C67⋊C8—22no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—81no—
88C22⋊Dic67—81no—
89C24×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67Q1612yes—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—22no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122D4×C67—42no—
123D4×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—84no—
155Dic134—42no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—42no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#44711yescharacteristic
168C22×C67#44911yescharacteristic
169C22×C67#45111yescharacteristic
170C22×C67#45311yescharacteristic
171C22×C67#45511yescharacteristic
172C22×C67#45611yescharacteristic
173C22×C67#45811yescharacteristic
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—161no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#7789—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—82no—
188C2×C67#160711yescharacteristic
189C2×C67#160911yescharacteristic
190C2×C67#161411yescharacteristic
191C2×C67#162111yescharacteristic
192C2×C67#164411yescharacteristic
193C2×C67#164911yescharacteristic
194C2×C67#166111yescharacteristic
195#2732—671no—
196#2093D6711yescharacteristic
197#2083—671no—
198#2072—671no—
199#1272—671no—
200#1271—671no—
201#1270—671no—
202C67#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1341no—
204C2×#107—21no—
205C2×#107—1341no—
206C2×#103—1341no—
207C2×#102—21no—
208#399—1341no—
209#398—1341no—
210#396—1341no—
211#391—671no—
212#390C2×D6711yescharacteristic
213#389—671no—
214#386—1341no—
215#385—1341no—
216#384C2×D6711yescharacteristic
217#340—1341no—
218#340—1341no—
219#336—671no—
220#336—671no—
221#336C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8—671no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C23×C4—1341no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—2682no—
249#103—2682no—
250#102—42no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—21no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—672no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4#1176161812yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4—5361no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—1342no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C42—41no—
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#1452401111yescharacteristic
317Q8—2682no—
318Q8—5361no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5364no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4D8×D6711yescharacteristic
347C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
348C2×C4#1452406211yescharacteristic
349C2×C4#1452406711yescharacteristic
350C2×C4#1452406711yescharacteristic
351C2×C4#1452407311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—2682no—
354C8—5361no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1686352811yescharacteristic
363C22#1686353811yescharacteristic
364C22#1686355111yescharacteristic
365C22#1686356311yescharacteristic
366C22#1686357211yescharacteristic
367C22#1686357711yescharacteristic
368C22#1686358511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—2682no—
377C4—161no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C2—82no—
382C2#2255919311yescharacteristic
383C2#2255920311yescharacteristic
384C2#2255923311yescharacteristic
385C2#2255927111yescharacteristic
386C2#2255942211yescharacteristic
387C2#2255945711yescharacteristic
388C2#2255952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7789
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561681C2semidirect
3. #22561618C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
202. C67#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672262
#225616812
#225616182
#225580342
#225580312
#225580302
C67×#20932
#778967