Finite Group Databasebeta

← #30744874

Subgroups — #30744874

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561737C211yesmaximal, characteristic
2#22561680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2732C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523967—21no—
11C2×#14523964—21no—
12#16863266C2211yescharacteristic
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C67—21no—
19#399×C67—21no—
20#398×C67—21no—
21#396×C67—21no—
22#391×C67C2211yescharacteristic
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#386×C67—21no—
26#385×C67—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33#14523976—42no—
34#14523976—42no—
35#14523967—42no—
36#14523964—42no—
37C22×Q8×C67D411yescharacteristic
38C22×D4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67—21no—
40C22⋊Q8×C67—42no—
41C22⋊Q8×C67—42no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C22×Dic67—41no—
61C2×C67⋊C8—22no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C24×C67—21no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C2×Q8×C67D812yes—
81C2×D4×C67—21no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67Q1612yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—81no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—81no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—81no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—84no—
148C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#44711yescharacteristic
168C22×C67#44911yescharacteristic
169C22×C67#45111yescharacteristic
170C22×C67#45311yescharacteristic
171C22×C67#45511yescharacteristic
172C22×C67#45611yescharacteristic
173C22×C67#45811yescharacteristic
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—161no—
186#7789—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—82no—
188C2×C67#160711yescharacteristic
189C2×C67#160911yescharacteristic
190C2×C67#161411yescharacteristic
191C2×C67#162111yescharacteristic
192C2×C67#164411yescharacteristic
193C2×C67#164911yescharacteristic
194C2×C67#166111yescharacteristic
195#2732D6711yescharacteristic
196#2093—671no—
197#2083—671no—
198#2072—671no—
199#1272—671no—
200#1271—671no—
201#1270—671no—
202C67#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×#107—1341no—
205C2×#107—1341no—
206C2×#103—1341no—
207C2×#102—1341no—
208#399—21no—
209#398—21no—
210#396—21no—
211#391C2×D6711yescharacteristic
212#390C2×D6711yescharacteristic
213#389C2×D6711yescharacteristic
214#386—21no—
215#385—21no—
216#384—671no—
217#340—1341no—
218#340—1341no—
219#336—671no—
220#336—671no—
221#336—671no—
222C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C22×C8—1341no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8—1341no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247#107—2682no—
248#107—2682no—
249#103—2682no—
250#102—2682no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8#1176161312yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4#1176161812yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—1342no—
284C2×C8—1342no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—41no—
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#1452401211yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
347C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
348C2×C4#1452406311yescharacteristic
349C2×C4#1452406811yescharacteristic
350C2×C4#1452406911yescharacteristic
351C2×C4#1452407411yescharacteristic
352C8—2682no—
353C8—2682no—
354C8—5361no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1686353011yescharacteristic
363C22#1686354111yescharacteristic
364C22#1686355211yescharacteristic
365C22#1686356411yescharacteristic
366C22#1686357411yescharacteristic
367C22#1686357911yescharacteristic
368C22#1686358611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—10721no—
381C2—82no—
382C2#2255919511yescharacteristic
383C2#2255920611yescharacteristic
384C2#2255923411yescharacteristic
385C2#2255927411yescharacteristic
386C2#2255942311yescharacteristic
387C2#2255945811yescharacteristic
388C2#2255952611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2732C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2732D67
hypocenterC67#7789
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2732

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561680C2semidirect
3. #22561617C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
202. C67#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225617372
#225616802
#225616172
#225580352
#225580322
#225580302
C67×#27322
#778967