Finite Group Databasebeta

← #30744875

Subgroups — #30744875

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567227C211yesmaximal, characteristic
2#22561736C211yesmaximal, characteristic
3#22561682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×#14523977—21no—
10C2×#14523977—21no—
11C2×#14523967—21no—
12C2×#14523965—21no—
13#16863333—21no—
14#16863328—21no—
15#16863318—21no—
16#16863298C2211yescharacteristic
17#16863294C2211yescharacteristic
18#16863274—21no—
19#16863270—21no—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524019—42no—
31#14524019—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47#14523977—42no—
48#14523977—42no—
49#14523967—42no—
50#14523965—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×Q8×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268Q1612yes—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C4×D67—81no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—81no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67D812yes—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154D268—42no—
155D268—81no—
156C4×D67—84no—
157C8×C67—42no—
158C8×C67—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67#44711yescharacteristic
161C22×C67#44911yescharacteristic
162C22×C67#45111yescharacteristic
163C22×C67#45311yescharacteristic
164C22×C67#45511yescharacteristic
165C22×C67#45611yescharacteristic
166C22×C67#45811yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—161no—
186#7789—671nomaximal, Sylow
187C2×C67#160711yescharacteristic
188C2×C67#160911yescharacteristic
189C2×C67#161411yescharacteristic
190C2×C67#162111yescharacteristic
191C2×C67#164411yescharacteristic
192C2×C67#164911yescharacteristic
193C2×C67#166111yescharacteristic
194D67—82no—
195#2732—671no—
196#2093—671no—
197#2083—671no—
198#2072—671no—
199#1272D6711yescharacteristic, complemented
200#1271—671no—
201#1270—671no—
202C67#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1341no—
204C2×#107—1341no—
205C2×#107—1341no—
206C2×#103—1341no—
207C2×#102—1341no—
208#399—1341no—
209#398—1341no—
210#396—1341no—
211#391C2×D6711yescharacteristic
212#390—671no—
213#389—671no—
214#386—1341no—
215#385—1341no—
216#384—671no—
217#340—1341no—
218#340—1341no—
219#336—671no—
220#336C2×D6711yescharacteristic
221#336C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8D26811yescharacteristic
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247#107—2682no—
248#107—2682no—
249#103—2682no—
250#102—2682no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—1341no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8D53612yes—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—672no—
263C2×D4—1341no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—5361no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×D26811yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—2681no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C42—41no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—1342no—
316C23#1452401311yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319D4—2682no—
320D4—5361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5364no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4C2×D53611yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406611yescharacteristic
349C2×C4#1452407011yescharacteristic
350C2×C4#1452407111yescharacteristic
351C2×C4#1452407211yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—5361no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22#1686353211yescharacteristic
363C22#1686354411yescharacteristic
364C22#1686355311yescharacteristic
365C22#1686356511yescharacteristic
366C22#1686357611yescharacteristic
367C22#1686358011yescharacteristic
368C22#1686358711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—10721no—
381C2—5362no—
382C2#2255919711yescharacteristic
383C2#2255920911yescharacteristic
384C2#2255923511yescharacteristic
385C2#2255927611yescharacteristic
386C2#2255942411yescharacteristic
387C2#2255946011yescharacteristic
388C2#2255952911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7789
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561682C2semidirect
4. #22561617C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
199. #1272D67semidirect
202. C67#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672272
#225617362
#225616822
#225616172
#225580312
#225580292
C67×#12722
#778967