Finite Group Databasebeta

← #30744880

Subgroups — #30744880

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566572C211yesmaximal, characteristic
2#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524025—21no—
9C2×#14524016—21no—
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863319—21no—
13#16863312—21no—
14#16863304—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863267—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67—21no—
23C2×#102×C67—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524025—42no—
34#14524025—42no—
35#14524016—42no—
36#14524016—42no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47#14523976—42no—
48#14523963—42no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—42no—
61#102×C67—42no—
62C23×D67—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268D812yes—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—81no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67D812yes—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—81no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99C24×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—81no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67#13711yescharacteristic
159C22⋊D67—84no—
160C22⋊D67—84no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170D268—42no—
171D268—81no—
172C4×D67—84no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#44711yescharacteristic
184C22×C67#44711yescharacteristic
185C22×C67#45211yescharacteristic
186C22×C67#45311yescharacteristic
187C22×C67#45511yescharacteristic
188C22×C67#45611yescharacteristic
189C22×C67#45811yescharacteristic
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—161no—
205Dic67—42no—
206Dic67—81no—
207Dic67—81no—
208#7790—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—161no—
210C2×C67#160711yescharacteristic
211C2×C67#161011yescharacteristic
212C2×C67#161811yescharacteristic
213C2×C67#161911yescharacteristic
214C2×C67#164111yescharacteristic
215C2×C67#164711yescharacteristic
216C2×C67#166111yescharacteristic
217D67—82no—
218#2682—671no—
219#2093D6711yescharacteristic, complemented
220#2083—671no—
221#2071—671no—
222#1271—671no—
223#1270—671no—
224#1270—671no—
225C67#779011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#123—1341no—
227C2×#121—1341no—
228C2×#107—21no—
229C2×#107—1341no—
230C2×#102—21no—
231C2×#102—1341no—
232#396—1341no—
233#394—1341no—
234#392—1341no—
235#390—671no—
236#390C2×D6711yescharacteristic
237#389—671no—
238#385—1341no—
239#384C2×D6711yescharacteristic
240#340—1341no—
241#340—1341no—
242#336—671no—
243#336—671no—
244#336C2×D6711yescharacteristic
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
249C23×C4—1341no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1341no—
252C22×C8—1341no—
253#123—2682no—
254#123—2682no—
255#121—2682no—
256#121—2682no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—2682no—
276#102—42no—
277#102—2682no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280C24—21no—
281C24—1341no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C2×D4—2682no—
291C2×D4—5361no—
292C2×D4—5361no—
293C2×D4—5361no—
294C2×D4—672no—
295C2×D4—1341no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—5361no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2682no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—672no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—5361no—
341C42—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—1342no—
356C23#1452401111yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2682no—
360D4—5361no—
361D4—5364no—
362D4—5364no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—5364no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4D8×D6711yescharacteristic
386C2×C4D8×D6711yescharacteristic
387C2×C4#1452406311yescharacteristic
388C2×C4#1452406711yescharacteristic
389C2×C4#1452406711yescharacteristic
390C2×C4#1452407411yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—2682no—
393C8—5361no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22#1686352811yescharacteristic
409C22#1686352811yescharacteristic
410C22#1686355611yescharacteristic
411C22#1686356311yescharacteristic
412C22#1686357211yescharacteristic
413C22#1686357711yescharacteristic
414C22#1686358511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—2682no—
423C4—161no—
424C4—5361no—
425C4—5361no—
426C2—161no—
427C2—5362no—
428C2#2255919311yescharacteristic
429C2#2255921011yescharacteristic
430C2#2255925511yescharacteristic
431C2#2255926111yescharacteristic
432C2#2255940111yescharacteristic
433C2#2255944311yescharacteristic
434C2#2255952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566572C2
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7790
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561681C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
5. #22558030C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2093C2semidirect
219. #2093D67semidirect
225. C67#7790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665722
#225616812
#225616132
#225580312
#225580302
#225580292
C67×#20932
#779067