Finite Group Databasebeta

← #30744889

Subgroups — #30744889

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566580C211yesmaximal, characteristic
2#22561768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561614C211yesmaximal, characteristic
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023—21no—
9C2×#14524021—21no—
10C2×#14523974—21no—
11C2×#14523965—21no—
12#16863318—21no—
13#16863318—21no—
14#16863317—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863274—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524023—42no—
32#14524023—42no—
33#14524021—42no—
34#14524021—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523974—42no—
50#14523965—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×Dic134—42no—
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—81no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268SD1612yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67SD1612yes—
88Dic67⋊C4—42no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67D812yes—
114C42×C67—41no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116C22×D67—22no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153D268—42no—
154D268—81no—
155C4×D67—84no—
156Dic134—84no—
157C8×C67—81no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—42no—
160C22×C67#44711yescharacteristic
161C22×C67#44811yescharacteristic
162C22×C67#45011yescharacteristic
163C22×C67#45411yescharacteristic
164C22×C67#45511yescharacteristic
165C22×C67#45611yescharacteristic
166C22×C67#45811yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—161no—
186#7791—671nomaximal, Sylow
187C2×C67#160811yescharacteristic
188C2×C67#161011yescharacteristic
189C2×C67#161611yescharacteristic
190C2×C67#162711yescharacteristic
191C2×C67#163911yescharacteristic
192C2×C67#165111yescharacteristic
193C2×C67#166411yescharacteristic
194D67—82no—
195#2683—671no—
196#2099—671no—
197#2084—671no—
198#2071—671no—
199#1271—671no—
200#1271D6711yescharacteristic, complemented
201#1270—671no—
202C67#779111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1341no—
204C2×C22⋊Q8—1341no—
205C2×#106—1341no—
206C2×#102—1341no—
207#396—1341no—
208#396—1341no—
209#395—1341no—
210#390—671no—
211#389—671no—
212#389C2×D6711yescharacteristic
213#386—1341no—
214#384—671no—
215#340—1341no—
216#340—1341no—
217#340—1341no—
218#340—1341no—
219#336—671no—
220#336C2×D6711yescharacteristic
221#336C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8—1341no—
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C22⋊Q8—2682no—
231C22⋊Q8—2682no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
243C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C42C22×D6711yescharacteristic
250#106—2682no—
251#102—2682no—
252#95—21no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—1341no—
256C2×Q8—2682no—
257C2×Q8—2682no—
258C2×Q8—5361no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—672no—
262C2×D4—1341no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—2682no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×D26811yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—1342no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—672no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4D53612yes—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C42—41no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—1342no—
317C23#1452401311yescharacteristic
318Q8—5364no—
319D4—2682no—
320D4—5361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—5364no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4C2×D53611yescharacteristic
347C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
348C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
349C2×C4#1452406711yescharacteristic
350C2×C4#1452407111yescharacteristic
351C2×C4#1452407511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—2682no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22#1686353211yescharacteristic
363C22#1686353611yescharacteristic
364C22#1686354811yescharacteristic
365C22#1686357011yescharacteristic
366C22#1686357511yescharacteristic
367C22#1686358111yescharacteristic
368C22#1686358711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—2682no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—10721no—
381C2—5362no—
382C2#2255920111yescharacteristic
383C2#2255921411yescharacteristic
384C2#2255924711yescharacteristic
385C2#2255931411yescharacteristic
386C2#2255939011yescharacteristic
387C2#2255947311yescharacteristic
388C2#2255954511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7791
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561768C2semidirect
3. #22561685C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
200. #1271D67semidirect
202. C67#7791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665802
#225617682
#225616852
#225616142
#225580312
#225580292
C67×#12712
#779167