Finite Group Databasebeta

← #30744899

Subgroups — #30744899

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567170C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic
3#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863333—21no—
13#16863318—21no—
14#16863313—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863295—21no—
17#16863294C2211yescharacteristic
18#16863288—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524038—42no—
31#14524038—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—42no—
46#14523976—42no—
47#14523963—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#106×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90C4×Dic67—42no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67D812yes—
111C42×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150D268—42no—
151D268—81no—
152C8×C67—42no—
153C67⋊C8—42no—
154C67⋊C8—42no—
155C22×C67#44711yescharacteristic
156C22×C67#44911yescharacteristic
157C22×C67#45211yescharacteristic
158C22×C67#45311yescharacteristic
159C22×C67#45611yescharacteristic
160C22×C67#45611yescharacteristic
161C22×C67#45811yescharacteristic
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—42no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—161no—
178Dic67—81no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#7793—671nomaximal, Sylow
182C2×C67#160911yescharacteristic
183C2×C67#161011yescharacteristic
184C2×C67#161811yescharacteristic
185C2×C67#162111yescharacteristic
186C2×C67#164711yescharacteristic
187C2×C67#165211yescharacteristic
188C2×C67#166011yescharacteristic
189D67—161no—
190#2727—671no—
191#2093—671no—
192#2084D6711yescharacteristic, complemented
193#2083—671no—
194#1271—671no—
195#1271—671no—
196#1270—671no—
197C67#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#126—1341no—
199C2×#107—1341no—
200C2×#107—1341no—
201C2×#106—21no—
202C2×#102—1341no—
203#399—1341no—
204#396—1341no—
205#394—1341no—
206#390—671no—
207#389—671no—
208#389—1341no—
209#389C2×D6711yescharacteristic
210#388—1341no—
211#384C2×D6711yescharacteristic
212#340—21no—
213#340—1341no—
214#336—671no—
215#336—671no—
216#336C2×D6711yescharacteristic
217C22×D4—671no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—1341no—
220C22×C8—1341no—
221#126—2682no—
222#126—2682no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—2682no—
244#107—2682no—
245#106—42no—
246#102—2682no—
247#95—21no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250C24—1341no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—1342no—
272C2×C8—1342no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2682no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—5361no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4#1176161312yes—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—5361no—
300C42—41no—
301C42—2682no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23#1452401111yescharacteristic
310D4—2682no—
311D4—5361no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
337C2×C4#1452406411yescharacteristic
338C2×C4#1452406411yescharacteristic
339C2×C4#1452406811yescharacteristic
340C2×C4#1452407011yescharacteristic
341C2×C4#1452407211yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—2682no—
344C8—2682no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22—5361no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22#1686352911yescharacteristic
353C22#1686354011yescharacteristic
354C22#1686355511yescharacteristic
355C22#1686356211yescharacteristic
356C22#1686357711yescharacteristic
357C22#1686357811yescharacteristic
358C22#1686358511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C2—10721no—
372C2#2255920511yescharacteristic
373C2#2255921111yescharacteristic
374C2#2255925411yescharacteristic
375C2#2255927211yescharacteristic
376C2#2255944211yescharacteristic
377C2#2255947611yescharacteristic
378C2#2255951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2084C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2084D67
hypocenterC67#7793
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561681C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
7. C67×#2084C2semidirect
192. #2084D67semidirect
197. C67#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671702
#225617382
#225616812
#225580332
#225580322
#225580292
C67×#20842
#779367