Finite Group Databasebeta

← #30744901

Subgroups — #30744901

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567168C211yesmaximal, characteristic
2#22561686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2093C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524036—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523974—21no—
11#16863332—21no—
12#16863319—21no—
13#16863310—21no—
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863289—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67—21no—
23C2×#102×C67—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524036—42no—
30#14524036—42no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—42no—
45#14523974—42no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×D4×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—42no—
59#102×C67—42no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C67⋊C8—22no—
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D812yes—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—81no—
85C22⋊Dic67—81no—
86C4×Dic67—42no—
87C24×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120D4×C67—42no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C8×C67—42no—
153C67⋊C8—42no—
154C67⋊C8—42no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67#44711yescharacteristic
163C22×C67#44911yescharacteristic
164C22×C67#45211yescharacteristic
165C22×C67#45311yescharacteristic
166C22×C67#45611yescharacteristic
167C22×C67#45611yescharacteristic
168C22×C67#45811yescharacteristic
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—161no—
177Dic67—42no—
178Dic67—81no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#7793—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—161no—
183C2×C67#160911yescharacteristic
184C2×C67#161011yescharacteristic
185C2×C67#161811yescharacteristic
186C2×C67#162111yescharacteristic
187C2×C67#164711yescharacteristic
188C2×C67#165211yescharacteristic
189C2×C67#166011yescharacteristic
190#2727—671no—
191#2093D6711yescharacteristic
192#2084—671no—
193#2083—671no—
194#1271—671no—
195#1271—671no—
196#1270—671no—
197C67#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#126—1341no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—1341no—
201C2×#106—1341no—
202C2×#102—21no—
203#399—1341no—
204#396—1341no—
205#394—1341no—
206#390C2×D6711yescharacteristic
207#389—671no—
208#389—671no—
209#389—1341no—
210#388—1341no—
211#384C2×D6711yescharacteristic
212#340—1341no—
213#340—1341no—
214#336—671no—
215#336—671no—
216#336C2×D6711yescharacteristic
217C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—1341no—
220C22×C8—1341no—
221#126—2682no—
222#126—2682no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—2682no—
245#106—2682no—
246#102—42no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250C24—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—1342no—
272C2×C8—1342no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—672no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—5361no—
300C42—41no—
301C42—2682no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#1452401111yescharacteristic
310D4—42no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4D8×D6711yescharacteristic
337C2×C4#1452406211yescharacteristic
338C2×C4#1452406311yescharacteristic
339C2×C4#1452406711yescharacteristic
340C2×C4#1452406711yescharacteristic
341C2×C4#1452407411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—2682no—
344C8—2682no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#1686352811yescharacteristic
353C22#1686353811yescharacteristic
354C22#1686355611yescharacteristic
355C22#1686356311yescharacteristic
356C22#1686357711yescharacteristic
357C22#1686357711yescharacteristic
358C22#1686358511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—2682no—
367C4—161no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C2—161no—
372C2#2255920311yescharacteristic
373C2#2255921011yescharacteristic
374C2#2255925511yescharacteristic
375C2#2255927111yescharacteristic
376C2#2255944311yescharacteristic
377C2#2255947811yescharacteristic
378C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7793
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561686C2semidirect
3. #22561681C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
197. C67#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671682
#225616862
#225616812
#225580332
#225580312
#225580302
C67×#20932
#779367