Finite Group Databasebeta

← #30744902

Subgroups — #30744902

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561737C211yesmaximal, characteristic
2#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2727C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523974—21no—
11C2×#14523964—21no—
12#16863266C2211yescharacteristic
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×#126×C67—21no—
19#399×C67—21no—
20#396×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#390×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33#14523976—42no—
34#14523976—42no—
35#14523974—42no—
36#14523964—42no—
37C22×D4×C67D411yescharacteristic
38#126×C67—42no—
39#126×C67—42no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C42×C67—21no—
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C22×Dic67—41no—
61C2×C67⋊C8—22no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C24×C67—21no—
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—21no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C4⋊C4×C67D812yes—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67—42no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120D4×C67—42no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C67#13511yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C67⋊C8—42no—
153C67⋊C8—42no—
154C67⋊C8—42no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67#44711yescharacteristic
163C22×C67#44911yescharacteristic
164C22×C67#45211yescharacteristic
165C22×C67#45311yescharacteristic
166C22×C67#45611yescharacteristic
167C22×C67#45611yescharacteristic
168C22×C67#45811yescharacteristic
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—42no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—161no—
181#7793—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—161no—
183C2×C67#160911yescharacteristic
184C2×C67#161011yescharacteristic
185C2×C67#161811yescharacteristic
186C2×C67#162111yescharacteristic
187C2×C67#164711yescharacteristic
188C2×C67#165211yescharacteristic
189C2×C67#166011yescharacteristic
190#2727D6711yescharacteristic
191#2093—671no—
192#2084—671no—
193#2083—671no—
194#1271—671no—
195#1271—671no—
196#1270—671no—
197C67#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#126—21no—
199C2×#107—1341no—
200C2×#107—1341no—
201C2×#106—1341no—
202C2×#102—1341no—
203#399—21no—
204#396—21no—
205#394—21no—
206#390C2×D6711yescharacteristic
207#389—21no—
208#389C2×D6711yescharacteristic
209#389C2×D6711yescharacteristic
210#388—21no—
211#384—671no—
212#340—1341no—
213#340—1341no—
214#336—671no—
215#336—671no—
216#336—671no—
217C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C22×C8—1341no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—2682no—
244#107—2682no—
245#106—2682no—
246#102—2682no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—1342no—
271C2×C8—1342no—
272C2×C8—1342no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4#1176161312yes—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#1452401211yescharacteristic
310D4—42no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
337C2×C4#1452406311yescharacteristic
338C2×C4#1452406311yescharacteristic
339C2×C4#1452406811yescharacteristic
340C2×C4#1452406911yescharacteristic
341C2×C4#1452407311yescharacteristic
342C8—2682no—
343C8—2682no—
344C8—2682no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#1686353011yescharacteristic
353C22#1686354111yescharacteristic
354C22#1686355811yescharacteristic
355C22#1686356411yescharacteristic
356C22#1686357911yescharacteristic
357C22#1686357911yescharacteristic
358C22#1686358611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—10721no—
371C2—161no—
372C2#2255920611yescharacteristic
373C2#2255921211yescharacteristic
374C2#2255925711yescharacteristic
375C2#2255927411yescharacteristic
376C2#2255944411yescharacteristic
377C2#2255947911yescharacteristic
378C2#2255952011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2727C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2727D67
hypocenterC67#7793
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561685C2semidirect
3. #22561680C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
197. C67#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225617372
#225616852
#225616802
#225580322
#225580302
C67×#27272
#779367