Finite Group Databasebeta

← #30744907

Subgroups — #30744907

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567240C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic
3#22561618C211yesmaximal, characteristic
4#22558034C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2083C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042—21no—
9C2×#14523966—21no—
10#16863329—21no—
11#16863317—21no—
12#16863316—21no—
13#16863302C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863282—21no—
16#16863279—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524042—42no—
32#14524042—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523966—42no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×C8×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—42no—
57#95×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134—42no—
62C2×Dic134—81no—
63C2×Dic134—81no—
64C2×Dic134D812yes—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67Q1612yes—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C4×Dic67—42no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—22no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—42no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67SD1612yes—
104C42×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139Dic134—42no—
140Dic134—81no—
141Dic134—84no—
142C8×C67—42no—
143C67⋊C8—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67#44711yescharacteristic
146C22×C67#44811yescharacteristic
147C22×C67#45111yescharacteristic
148C22×C67#45411yescharacteristic
149C22×C67#45511yescharacteristic
150C22×C67#45611yescharacteristic
151C22×C67#45811yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—42no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—161no—
161Dic67—42no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165#7794—671nomaximal, Sylow
166C2×C67#160711yescharacteristic
167C2×C67#161111yescharacteristic
168C2×C67#161711yescharacteristic
169C2×C67#162711yescharacteristic
170C2×C67#164511yescharacteristic
171C2×C67#164911yescharacteristic
172C2×C67#166411yescharacteristic
173#2734—671no—
174#2099—671no—
175#2083D6711yescharacteristic
176#2072—671no—
177#1272—671no—
178#1271—671no—
179#1271—671no—
180C67#779411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8—1341no—
182C2×#107—21no—
183C2×#103—1341no—
184#398—1341no—
185#395—1341no—
186#395—1341no—
187#391—671no—
188#389—671no—
189#389C2×D6711yescharacteristic
190#387—1341no—
191#387—1341no—
192#384C2×D6711yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—1341no—
195#340—1341no—
196#340—1341no—
197#336—671no—
198#336—671no—
199#336C2×D6711yescharacteristic
200C22×Q8—671no—
201C22×Q8—1341no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—1341no—
204C22×C8—1341no—
205C4⋊Q8—2682no—
206C4⋊Q8—2682no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C42—1341no—
221C2×C42C22×D6711yescharacteristic
222#107—42no—
223#103—2682no—
224#95—21no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—2682no—
234C2×Q8—5361no—
235C2×Q8—5361no—
236C2×Q8—672no—
237C2×Q8—1341no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4D4×D6711yescharacteristic
246C22×C4D4×D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—2681no—
252C2×C8—2681no—
253C2×C8—2681no—
254C2×C8—2681no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—672no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4#1176161612yes—
276C42—41no—
277C42—2682no—
278C23#1452401111yescharacteristic
279Q8—2682no—
280Q8—5361no—
281Q8—5364no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4D8×D6711yescharacteristic
310C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
311C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
312C2×C4#1452406711yescharacteristic
313C2×C4#1452407311yescharacteristic
314C2×C4#1452407511yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—5361no—
317C8—5361no—
318C22#1686352811yescharacteristic
319C22#1686353411yescharacteristic
320C22#1686355011yescharacteristic
321C22#1686356711yescharacteristic
322C22#1686357211yescharacteristic
323C22#1686357811yescharacteristic
324C22#1686358511yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—2682no—
334C4—2682no—
335C4—161no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C2#2255919311yescharacteristic
339C2#2255921611yescharacteristic
340C2#2255924911yescharacteristic
341C2#2255931111yescharacteristic
342C2#2255942811yescharacteristic
343C2#2255945511yescharacteristic
344C2#2255954111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2083C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2083D67
hypocenterC67#7794
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C67#7794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672402
#225617662
#225616182
#225580342
#225580322
#225580312
C67×#20832
#779467