Finite Group Databasebeta

← #30744913

Subgroups — #30744913

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566573C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14523963—21no—
11#16863318—21no—
12#16863312—21no—
13#16863305—21no—
14#16863298C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863271—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#102×C67—21no—
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524027—42no—
34#14524027—42no—
35#14524015—42no—
36#14524015—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47#14523963—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51C22×C8×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#102×C67—42no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—81no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—81no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—42no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67SD1612yes—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C24×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67D812yes—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D67—84no—
157C22⋊D67—84no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—84no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—81no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#44711yescharacteristic
181C22×C67#44911yescharacteristic
182C22×C67#45011yescharacteristic
183C22×C67#45411yescharacteristic
184C22×C67#45511yescharacteristic
185C22×C67#45511yescharacteristic
186C22×C67#45811yescharacteristic
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—161no—
202Dic67—42no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205#7795—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—82no—
207C2×C67#160711yescharacteristic
208C2×C67#161211yescharacteristic
209C2×C67#161611yescharacteristic
210C2×C67#162511yescharacteristic
211C2×C67#163911yescharacteristic
212C2×C67#164211yescharacteristic
213C2×C67#166211yescharacteristic
214D67—161no—
215#2682—671no—
216#2099—671no—
217#2071—671no—
218#2071D6711yescharacteristic, complemented
219#1271—671no—
220#1270—671no—
221#1270—671no—
222C67#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1341no—
224C2×#121—1341no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—1341no—
227#396—1341no—
228#394—1341no—
229#392—1341no—
230#390—671no—
231#390C2×D6711yescharacteristic
232#389—671no—
233#385—1341no—
234#384C2×D6711yescharacteristic
235#340—21no—
236#340—1341no—
237#340—1341no—
238#340—1341no—
239#336—671no—
240#336—671no—
241#336C2×D6711yescharacteristic
242C22×D4—671no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
246C23×C4—1341no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1341no—
249C22×C8—1341no—
250#123—2682no—
251#123—2682no—
252#121—2682no—
253#121—2682no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#102—42no—
272#102—2682no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275C24—21no—
276C24—1341no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—5361no—
286C2×D4—5361no—
287C2×D4—5361no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4#1176161312yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—5361no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—2681no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—672no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—5361no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23#1452401111yescharacteristic
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—2682no—
354D4—5361no—
355D4—5364no—
356D4—5364no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—5364no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
380C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
381C2×C4#1452406211yescharacteristic
382C2×C4#1452406711yescharacteristic
383C2×C4#1452406811yescharacteristic
384C2×C4#1452407011yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—5361no—
387C8—5361no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22#1686352911yescharacteristic
403C22#1686353811yescharacteristic
404C22#1686354511yescharacteristic
405C22#1686356711yescharacteristic
406C22#1686357211yescharacteristic
407C22#1686357311yescharacteristic
408C22#1686358511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—2682no—
417C4—161no—
418C4—5361no—
419C4—5361no—
420C2—82no—
421C2—10721no—
422C2#2255919411yescharacteristic
423C2#2255922011yescharacteristic
424C2#2255924411yescharacteristic
425C2#2255929611yescharacteristic
426C2#2255938611yescharacteristic
427C2#2255940611yescharacteristic
428C2#2255953111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2071C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566573C2
hypercenter#2071D67
hypocenterC67#7795
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
3. #22561613C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. #22558030C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2071C2semidirect
218. #2071D67semidirect
222. C67#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665732
#225617662
#225616132
#225580332
#225580302
#225580292
C67×#20712
#779567