Finite Group Databasebeta

← #30744928

Subgroups — #30744928

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566581C211yesmaximal, characteristic
2#22561681C212yesmaximal, complemented
3#22558031C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2093C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524020—22no—
7C2×#14523976—22no—
8#16863319—22no—
9#16863316—21no—
10#16863294C2212yes—
11#16863276—21no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C2×#107×C67—21no—
15C2×#102×C67—21no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524020—44no—
23#14524020—44no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30#14523976—44no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C22×D4×C67D411yescharacteristic
34C22×C8×C67—21no—
35C2×C4⋊C4×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C42×C67C2311yescharacteristic
40#107×C67—42no—
41#102×C67—42no—
42C2×Dic134—44no—
43C2×Dic134—81no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—44no—
47C22×Dic67—81no—
48C2×C67⋊C8—24no—
49C2×C67⋊C8—42no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67D814yes—
54Dic67⋊C4—44no—
55Dic67⋊C4—42no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C22⋊Dic67—44no—
58C22⋊Dic67—81no—
59C24×C67—21no—
60C2×D4×C67—21no—
61C2×D4×C67—41no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67Q1612yes—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—41no—
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C67—22no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C42×C67—41no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—42no—
81C23×C67—41no—
82C23×C67—42no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85D4×C67—42no—
86D4×C67—81no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—82no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67C2×D812yes—
96C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
97C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C2×C4×C67#13711yescharacteristic
99C2×Dic67—24no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—84no—
106Dic134—84no—
107C8×C67—42no—
108C67⋊C8—44no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67—44no—
111C22×C67—82no—
112C22×C67—81no—
113C22×C67—81no—
114C22×C67#44712yes—
115C22×C67#45111yescharacteristic
116C22×C67#45311yescharacteristic
117C22×C67#45612yes—
118C22×C67#45811yescharacteristic
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—81no—
124C4×C67—161no—
125Dic67—44no—
126Dic67—82no—
127#7797—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—82no—
129C2×C67#161012yes—
130C2×C67#161411yescharacteristic
131C2×C67#161911yescharacteristic
132C2×C67#164912yes—
133C2×C67#166011yescharacteristic
134#2683—671no—
135#2093D6711yescharacteristic
136#2083—672no—
137#1271—672no—
138#1270—671no—
139C67#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×C22⋊Q8—1342no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—1342no—
143C2×#102—21no—
144#396—1342no—
145#395—1341no—
146#390C2×D6711yescharacteristic
147#389—672no—
148#386—1341no—
149#384C2×D6711yescharacteristic
150#340—1342no—
151#336—672no—
152#336C2×D6711yescharacteristic
153C22×Q8—1341no—
154C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
155C23×C4—1341no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—1342no—
158C22⋊Q8—2684no—
159C22⋊Q8—2684no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—672no—
163C2×C4⋊C4—672no—
164C2×C4⋊C4—1342no—
165C2×C4⋊C4—1342no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—1342no—
169C2×C22⋊C4—1341no—
170C2×C42C22×D6711yescharacteristic
171#107—42no—
172#107—2684no—
173#102—42no—
174#95—1341no—
175#95—1342no—
176C24—21no—
177C2×Q8—2684no—
178C2×Q8—5361no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#1176161812yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—2684no—
186C22×C4—5361no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4—1342no—
189C22×C4D4×D6712yes—
190C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—2682no—
195C2×C8—2682no—
196C2×C8—1344no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—2684no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—674no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—2684no—
211C22⋊C4—5361no—
212C42—41no—
213C23—22no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23#1452401111yescharacteristic
219Q8—5364no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—5364no—
236C2×C4—1344no—
237C2×C4D8×D6712yes—
238C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
239C2×C4#1452406712yes—
240C2×C4#1452407311yescharacteristic
241C8—42no—
242C8—2684no—
243C22—42no—
244C22—44no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22#1686352812yes—
249C22#1686355111yescharacteristic
250C22#1686356311yescharacteristic
251C22#1686357712yes—
252C22#1686358511yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—81no—
258C4—2684no—
259C4—161no—
260C4—5362no—
261C2—82no—
262C2#2255921012yes—
263C2#2255923311yescharacteristic
264C2#2255926111yescharacteristic
265C2#2255945712yes—
266C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7797
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561681C2semidirect
3. #22558031C2semidirect
139. C67#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665812
#225616812
#225580312
#225580302
C67×#20932
#779767