Finite Group Databasebeta

← #30744934

Subgroups — #30744934

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567159C211yesmaximal, characteristic
2#22561686C211yesmaximal, characteristic
3#22561681C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2099C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524033—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523974—21no—
11#16863330—21no—
12#16863329—21no—
13#16863327—21no—
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863279—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#389×C67C2211yescharacteristic
23#384×C67C2211yescharacteristic
24#340×C67—21no—
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524033—42no—
30#14524033—42no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523976—42no—
43#14523974—42no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×C8×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67D812yes—
73C4⋊Dic67SD1612yes—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C4×Dic67—42no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—41no—
103C23×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C67#13511yescharacteristic
122C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C67#13711yescharacteristic
124C2×C4×C67#13711yescharacteristic
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C8×C67—81no—
138C67⋊C8—42no—
139C67⋊C8—42no—
140C22×C67#44711yescharacteristic
141C22×C67#44811yescharacteristic
142C22×C67#45211yescharacteristic
143C22×C67#45411yescharacteristic
144C22×C67#45611yescharacteristic
145C22×C67#45611yescharacteristic
146C22×C67#45811yescharacteristic
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—161no—
156Dic67—42no—
157Dic67—42no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160#7798—671nomaximal, Sylow
161C2×C67#161011yescharacteristic
162C2×C67#161111yescharacteristic
163C2×C67#161511yescharacteristic
164C2×C67#162711yescharacteristic
165C2×C67#164711yescharacteristic
166C2×C67#165311yescharacteristic
167C2×C67#166311yescharacteristic
168#2726—671no—
169#2099D6711yescharacteristic
170#2084—671no—
171#2083—671no—
172#1271—671no—
173#1271—671no—
174#1271—671no—
175C67#779811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#125—1341no—
177C2×#107—1341no—
178C2×#106—1341no—
179#398—1341no—
180#398—1341no—
181#398—1341no—
182#389—671no—
183#389—671no—
184#389—1341no—
185#389C2×D6711yescharacteristic
186#387—1341no—
187#384C2×D6711yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—1341no—
191#340—1341no—
192#336—671no—
193#336—671no—
194#336C2×D6711yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—1341no—
197C22×C8—1341no—
198#125—2682no—
199#125—2682no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C42—1341no—
217C2×C42C22×D6711yescharacteristic
218#107—2682no—
219#106—2682no—
220#95—21no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4D4×D6711yescharacteristic
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2681no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—2681no—
242C2×C8—2681no—
243C2×C8—1342no—
244C2×C8—1342no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—5361no—
265C4⋊C4—672no—
266C4⋊C4—672no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C42—41no—
270C42—2682no—
271C23#1452401111yescharacteristic
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—1342no—
298C2×C4—1342no—
299C2×C4D8×D6711yescharacteristic
300C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
301C2×C4#1452406311yescharacteristic
302C2×C4#1452406711yescharacteristic
303C2×C4#1452407211yescharacteristic
304C2×C4#1452407411yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—2682no—
307C8—2682no—
308C22#1686352811yescharacteristic
309C22#1686353311yescharacteristic
310C22#1686355611yescharacteristic
311C22#1686356811yescharacteristic
312C22#1686357711yescharacteristic
313C22#1686357711yescharacteristic
314C22#1686358511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—2682no—
324C4—2682no—
325C4—161no—
326C4—5361no—
327C4—5361no—
328C2#2255921011yescharacteristic
329C2#2255921511yescharacteristic
330C2#2255923811yescharacteristic
331C2#2255930911yescharacteristic
332C2#2255944311yescharacteristic
333C2#2255948511yescharacteristic
334C2#2255953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2099C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2099D67
hypocenterC67#7798
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C67#7798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671592
#225616862
#225616812
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#20992
#779867