Finite Group Databasebeta

← #30744937

Subgroups — #30744937

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567160C211yesmaximal, characteristic
2#22561768C211yesmaximal, characteristic
3#22561687C211yesmaximal, characteristic
4#22561680C211yesmaximal, characteristic
5#22558033C211yesmaximal, characteristic
6#22558033C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524034—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523975—21no—
11#16863329—21no—
12#16863329—21no—
13#16863328—21no—
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863293—21no—
17#16863282—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28#14524034—42no—
29#14524034—42no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—42no—
45#14523975—42no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—41no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C4⋊Dic67—21no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C4⋊Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67D812yes—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C4×Dic67—42no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—22no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67SD1612yes—
102C42×C67—41no—
103C23×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C67#13511yescharacteristic
119C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C67#13711yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C8×C67—42no—
138C8×C67—81no—
139C67⋊C8—42no—
140C22×C67#44711yescharacteristic
141C22×C67#44811yescharacteristic
142C22×C67#45211yescharacteristic
143C22×C67#45411yescharacteristic
144C22×C67#45611yescharacteristic
145C22×C67#45611yescharacteristic
146C22×C67#45811yescharacteristic
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67—81no—
155Dic67—42no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159Dic67—161no—
160#7798—671nomaximal, Sylow
161C2×C67#161011yescharacteristic
162C2×C67#161111yescharacteristic
163C2×C67#161511yescharacteristic
164C2×C67#162711yescharacteristic
165C2×C67#164711yescharacteristic
166C2×C67#165311yescharacteristic
167C2×C67#166311yescharacteristic
168#2726—671no—
169#2099—671no—
170#2084—671no—
171#2083—671no—
172#1271—671no—
173#1271—671no—
174#1271D6711yescharacteristic
175C67#779811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#125—1341no—
177C2×#107—1341no—
178C2×#106—1341no—
179#398—1341no—
180#398—1341no—
181#398—1341no—
182#389—671no—
183#389—671no—
184#389—1341no—
185#389C2×D6711yescharacteristic
186#387—1341no—
187#384—671no—
188#340—1341no—
189#340—1341no—
190#340—1341no—
191#340—1341no—
192#336—671no—
193#336C2×D6711yescharacteristic
194#336C2×D6711yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—1341no—
198#125—2682no—
199#125—2682no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
216C2×C42—1341no—
217C2×C42C22×D6711yescharacteristic
218#107—2682no—
219#106—2682no—
220#95—21no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—2681no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4D4×D6711yescharacteristic
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2681no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—1342no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—2682no—
252C4⋊C4—2682no—
253C4⋊C4—2682no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—5361no—
264C4⋊C4—672no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4#1176161712yes—
269C42—41no—
270C42—2682no—
271C23#1452401311yescharacteristic
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—5361no—
296C2×C4—5361no—
297C2×C4—5361no—
298C2×C4—1342no—
299C2×C4D8×D6711yescharacteristic
300C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
301C2×C4#1452406411yescharacteristic
302C2×C4#1452407011yescharacteristic
303C2×C4#1452407511yescharacteristic
304C2×C4#1452407611yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—2682no—
308C22#1686353111yescharacteristic
309C22#1686353711yescharacteristic
310C22#1686356111yescharacteristic
311C22#1686357011yescharacteristic
312C22#1686358011yescharacteristic
313C22#1686358111yescharacteristic
314C22#1686358711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—2682no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4—5361no—
327C4—10721no—
328C2#2255921311yescharacteristic
329C2#2255921911yescharacteristic
330C2#2255924311yescharacteristic
331C2#2255931511yescharacteristic
332C2#2255944511yescharacteristic
333C2#2255948811yescharacteristic
334C2#2255953911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7798
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C67#7798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671602
#225617682
#225616872
#225616802
#225580332
C67×#12712
#779867