Finite Group Databasebeta

← #30744952

Subgroups — #30744952

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566573C211yesmaximal, characteristic
2#22561737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523975—21no—
12C2×#14523965—21no—
13C2×#14523964—21no—
14#16863318—21no—
15#16863312—21no—
16#16863305—21no—
17#16863298C2211yescharacteristic
18#16863294C2211yescharacteristic
19#16863271—21no—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863159—21no—
22#16863159—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524027—42no—
33#14524027—42no—
34#14524015—42no—
35#14524015—42no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523976—42no—
50#14523975—42no—
51#14523965—42no—
52#14523964—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—81no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—42no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67D812yes—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103C24×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67SD1612yes—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—81no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D67—84no—
157C22⋊D67—84no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—84no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171D268—42no—
172D268—81no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—81no—
175C67⋊C8—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#44711yescharacteristic
184C22×C67#44911yescharacteristic
185C22×C67#45011yescharacteristic
186C22×C67#45311yescharacteristic
187C22×C67#45511yescharacteristic
188C22×C67#45611yescharacteristic
189C22×C67#45811yescharacteristic
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—81no—
204Dic67—42no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207Dic67—161no—
208#7800—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—82no—
210C2×C67#161011yescharacteristic
211C2×C67#161211yescharacteristic
212C2×C67#161311yescharacteristic
213C2×C67#162111yescharacteristic
214C2×C67#163911yescharacteristic
215C2×C67#165411yescharacteristic
216C2×C67#166111yescharacteristic
217D67—161no—
218#2682—671no—
219#2093—671no—
220#2084—671no—
221#2071—671no—
222#1271—671no—
223#1270—671no—
224#1270D6711yescharacteristic, complemented
225C67#780011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#123—1341no—
227C2×#121—1341no—
228C2×#107—1341no—
229C2×#106—1341no—
230C2×#102—1341no—
231C2×#102—1341no—
232#396—1341no—
233#394—1341no—
234#392—1341no—
235#390—671no—
236#390C2×D6711yescharacteristic
237#389—671no—
238#385—1341no—
239#384—671no—
240#340—1341no—
241#340—1341no—
242#336—671no—
243#336C2×D6711yescharacteristic
244#336C2×D6711yescharacteristic
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4D26811yescharacteristic
249C23×C4—1341no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1341no—
253#123—2682no—
254#123—2682no—
255#121—2682no—
256#121—2682no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—2682no—
275#106—2682no—
276#102—2682no—
277#102—2682no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280C24—21no—
281C24—1341no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C2×D4—5361no—
291C2×D4—5361no—
292C2×D4—5361no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4#1176161712yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—5361no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×D26811yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—672no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—5361no—
341C42—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23#1452401311yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2682no—
360D4—5361no—
361D4—5364no—
362D4—5364no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—5364no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4D8×D6711yescharacteristic
386C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
387C2×C4#1452406411yescharacteristic
388C2×C4#1452406711yescharacteristic
389C2×C4#1452407011yescharacteristic
390C2×C4#1452407111yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—2682no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22#1686353111yescharacteristic
409C22#1686354211yescharacteristic
410C22#1686354911yescharacteristic
411C22#1686356611yescharacteristic
412C22#1686357511yescharacteristic
413C22#1686358011yescharacteristic
414C22#1686358711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—2682no—
423C4—5361no—
424C4—5361no—
425C4—10721no—
426C2—82no—
427C2—10721no—
428C2#2255921311yescharacteristic
429C2#2255922411yescharacteristic
430C2#2255923111yescharacteristic
431C2#2255927511yescharacteristic
432C2#2255939111yescharacteristic
433C2#2255949611yescharacteristic
434C2#2255952711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566573C2
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7800
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561737C2semidirect
3. #22561687C2semidirect
4. #22561614C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
224. #1270D67semidirect
225. C67#7800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665732
#225617372
#225616872
#225616142
#225580312
#225580292
C67×#12702
#780067