Finite Group Databasebeta

← #30744953

Subgroups — #30744953

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567225C211yesmaximal, characteristic
2#22561753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic
4#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524021—21no—
9C2×#14523974—21no—
10C2×#14523966—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863331—21no—
13#16863330—21no—
14#16863318—21no—
15#16863302C2211yescharacteristic
16#16863298C2211yescharacteristic
17#16863274—21no—
18#16863267—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524021—42no—
33#14524021—42no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#14523974—42no—
45#14523966—42no—
46#14523963—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#106×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134SD1612yes—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268SD1612yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—81no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—22no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—42no—
153D268—81no—
154C4×D67—84no—
155Dic134—42no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—42no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67#44811yescharacteristic
161C22×C67#44911yescharacteristic
162C22×C67#45011yescharacteristic
163C22×C67#45311yescharacteristic
164C22×C67#45511yescharacteristic
165C22×C67#45611yescharacteristic
166C22×C67#45811yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—161no—
183Dic67—42no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#7801—671nomaximal, Sylow
187C2×C67#160811yescharacteristic
188C2×C67#160911yescharacteristic
189C2×C67#161311yescharacteristic
190C2×C67#162211yescharacteristic
191C2×C67#164211yescharacteristic
192C2×C67#165111yescharacteristic
193C2×C67#166111yescharacteristic
194D67—82no—
195#2732—671no—
196#2096—671no—
197#2084D6711yescharacteristic, complemented
198#2071—671no—
199#1272—671no—
200#1271—671no—
201#1270—671no—
202C67#780111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1341no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—1341no—
206C2×#103—1341no—
207C2×#102—1341no—
208#399—1341no—
209#398—1341no—
210#396—1341no—
211#391—671no—
212#390—671no—
213#389C2×D6711yescharacteristic
214#386—1341no—
215#385—1341no—
216#384C2×D6711yescharacteristic
217#340—21no—
218#340—1341no—
219#336—671no—
220#336—671no—
221#336C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8—671no—
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1341no—
227C22×C8—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247#106—42no—
248#106—2682no—
249#103—2682no—
250#102—2682no—
251#95—21no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—1341no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—672no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—672no—
263C2×D4—1341no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2682no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—5361no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—1342no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C42—41no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—1342no—
316C23#1452401111yescharacteristic
317Q8—2682no—
318Q8—5361no—
319D4—2682no—
320D4—5361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5364no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406311yescharacteristic
349C2×C4#1452406911yescharacteristic
350C2×C4#1452407011yescharacteristic
351C2×C4#1452407211yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—2682no—
354C8—5361no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22#1686353311yescharacteristic
363C22#1686353911yescharacteristic
364C22#1686354511yescharacteristic
365C22#1686356211yescharacteristic
366C22#1686357211yescharacteristic
367C22#1686357811yescharacteristic
368C22#1686358511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2682no—
378C4—161no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C2—5362no—
382C2#2255919811yescharacteristic
383C2#2255920411yescharacteristic
384C2#2255922711yescharacteristic
385C2#2255928011yescharacteristic
386C2#2255940711yescharacteristic
387C2#2255946911yescharacteristic
388C2#2255952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2084C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2084D67
hypocenterC67#7801
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561753C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
7. C67×#2084C2semidirect
197. #2084D67semidirect
202. C67#7801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672252
#225617532
#225616132
#225580342
#225580322
#225580292
C67×#20842
#780167