Finite Group Databasebeta

← #30744964

Subgroups — #30744964

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22561752C211yesmaximal, characteristic
3#22561682C212yesmaximal
4#22558033C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523977—22no—
7C2×#14523974—21no—
8C2×#14523967—21no—
9#16863335—21no—
10#16863328—22no—
11#16863303—21no—
12#16863294C2212yes—
13#16863283—22no—
14#16863266C2211yescharacteristic
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×C67⋊C8—21no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28#14523977—44no—
29#14523974—42no—
30#14523967—42no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C22×C8×C67—22no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C42×C67C2311yescharacteristic
39#95×C67—22no—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—41no—
43C2×C67⋊C8—22no—
44C2×C67⋊C8—41no—
45C2×C67⋊C8—41no—
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—42no—
49C4⋊Dic67—41no—
50C4⋊Dic67—41no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—81no—
54C4⋊Dic67—81no—
55Dic67⋊C4—42no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C4×Dic67—81no—
58C2×Q8×C67—21no—
59C2×Q8×C67—41no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67Q1612yes—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67C2×D412yes—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C67—24no—
67C2×C8×C67—42no—
68C2×C8×C67—42no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C42×C67—41no—
71C23×C67#12011yescharacteristic
72Q8×C67—42no—
73Q8×C67—81no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—41no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
84C2×C4×C67#13512yes—
85C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
86C2×C4×C67#13711yescharacteristic
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—82no—
94C2×Dic67—81no—
95C8×C67—44no—
96C67⋊C8—42no—
97C22×C67#44912yes—
98C22×C67#45111yescharacteristic
99C22×C67#45311yescharacteristic
100C22×C67#45612yes—
101C22×C67#45811yescharacteristic
102C4×C67—22no—
103C4×C67—22no—
104C4×C67—21no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67—42no—
107C4×C67—81no—
108Dic67—82no—
109Dic67—82no—
110Dic67—161no—
111#7802—671nomaximal, Sylow
112C2×C67#160912yes—
113C2×C67#161411yescharacteristic
114C2×C67#162411yescharacteristic
115C2×C67#164812yes—
116C2×C67#166011yescharacteristic
117#2809—671no—
118#2096—671no—
119#2083—672no—
120#1272D6711yescharacteristic
121#1271—672no—
122C67#780211yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#107—1342no—
124C2×#106—1341no—
125C2×#103—1341no—
126#400—1341no—
127#398—1342no—
128#391—1341no—
129#391C2×D6711yescharacteristic
130#389—672no—
131#387—1342no—
132#384—671no—
133#340—1342no—
134#336—671no—
135#336C2×D6712yes—
136C22×Q8D26811yescharacteristic
137C22×C8—22no—
138C22×C8—1341no—
139C2×C4⋊C4—672no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—1342no—
142C2×C4⋊C4—1341no—
143C2×C4⋊C4—1342no—
144C2×C4⋊C4—1341no—
145C2×C4⋊C4—1341no—
146C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
147C2×C42—1341no—
148C2×C42C22×D6711yescharacteristic
149#107—2684no—
150#106—2682no—
151#103—2682no—
152#95—22no—
153#95—1341no—
154#95—1342no—
155#95—1342no—
156#95—1342no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8Dic26812yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—2681no—
164C22×C4—1342no—
165C22×C4—1342no—
166C22×C4D4×D6712yes—
167C22×C4C2×D26811yescharacteristic
168C2×C8—24no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—2681no—
172C2×C8—2681no—
173C2×C8—1342no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—2682no—
176C4⋊C4—2681no—
177C4⋊C4—2681no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—2682no—
182C4⋊C4—5361no—
183C4⋊C4—5361no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4—1342no—
186C42—41no—
187C42—5361no—
188C23#1452401311yescharacteristic
189Q8—42no—
190Q8—81no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—5362no—
207C2×C4—5361no—
208C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
209C2×C4#1452406612yes—
210C2×C4#1452407012yes—
211C2×C4#1452407611yescharacteristic
212C8—44no—
213C8—2682no—
214C22#1686354412yes—
215C22#1686355411yescharacteristic
216C22#1686356611yescharacteristic
217C22#1686358012yes—
218C22#1686358711yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—22no—
222C4—22no—
223C4—42no—
224C4—81no—
225C4—5362no—
226C4—5362no—
227C4—10721no—
228C2#2255920912yes—
229C2#2255923611yescharacteristic
230C2#2255929311yescharacteristic
231C2#2255945412yes—
232C2#2255952111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7802
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C67#7802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225617522
#225616822
#225580332
C67×#12722
#780267