Finite Group Databasebeta

← #30744992

Subgroups — #30744992

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568162C211yesmaximal, characteristic
2#22561767C211yesmaximal, characteristic
3#22561682C211yesmaximal, characteristic
4#22561619C211yesmaximal, characteristic
5#22558034C211yesmaximal, characteristic
6#22558033C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523977—21no—
9C2×#14523968—21no—
10#16863335—21no—
11#16863335—21no—
12#16863317—21no—
13#16863302C2211yescharacteristic
14#16863295—21no—
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863283—21no—
17#16863282—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39#14523977—42no—
40#14523968—42no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×C8×C67—21no—
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56C2×Dic134—21no—
57C2×Dic134—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—41no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78C4⋊Dic67—81no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C4×Dic67—81no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—22no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67Q1612yes—
98C42×C67—41no—
99C23×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C67#13511yescharacteristic
114C2×C4×C67#13511yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—81no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67—81no—
133Dic134—42no—
134Dic134—81no—
135C8×C67—42no—
136C8×C67—81no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67#44911yescharacteristic
139C22×C67#44911yescharacteristic
140C22×C67#45111yescharacteristic
141C22×C67#45411yescharacteristic
142C22×C67#45511yescharacteristic
143C22×C67#45611yescharacteristic
144C22×C67#45811yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—81no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157Dic67—161no—
158#7806—671nomaximal, Sylow
159C2×C67#160911yescharacteristic
160C2×C67#161211yescharacteristic
161C2×C67#161711yescharacteristic
162C2×C67#162811yescharacteristic
163C2×C67#164411yescharacteristic
164C2×C67#164811yescharacteristic
165C2×C67#166411yescharacteristic
166#2805—671no—
167#2099—671no—
168#2083—671no—
169#2072—671no—
170#1272—671no—
171#1271—671no—
172#1271D6711yescharacteristic
173C67#780611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#107—1341no—
175C2×#103—1341no—
176#400—1341no—
177#400—1341no—
178#395—1341no—
179#391—671no—
180#389—671no—
181#389—1341no—
182#389C2×D6711yescharacteristic
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185#384—671no—
186#340—1341no—
187#340—1341no—
188#340—1341no—
189#340—1341no—
190#336—671no—
191#336C2×D6711yescharacteristic
192#336C2×D6711yescharacteristic
193C22×Q8—671no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—1341no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
209C2×C42—1341no—
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211#107—2682no—
212#103—2682no—
213#95—21no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222C2×Q8—2681no—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—1341no—
225C2×Q8—1341no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—2681no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4D4×D6711yescharacteristic
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2681no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—2681no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—2682no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—5361no—
259C4⋊C4—5361no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4Dic26812yes—
263C42—41no—
264C42—5361no—
265C23#1452401311yescharacteristic
266Q8—2682no—
267Q8—5361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—5361no—
293C2×C4—5361no—
294C2×C4—5361no—
295C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
296C2×C4#1452406411yescharacteristic
297C2×C4#1452406611yescharacteristic
298C2×C4#1452406711yescharacteristic
299C2×C4#1452407011yescharacteristic
300C2×C4#1452407611yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—81no—
303C8—5361no—
304C22#1686354211yescharacteristic
305C22#1686354411yescharacteristic
306C22#1686355411yescharacteristic
307C22#1686357111yescharacteristic
308C22#1686357511yescharacteristic
309C22#1686358011yescharacteristic
310C22#1686358711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—5361no—
320C4—5361no—
321C4—5361no—
322C4—5361no—
323C4—10721no—
324C2#2255920711yescharacteristic
325C2#2255922611yescharacteristic
326C2#2255925311yescharacteristic
327C2#2255932011yescharacteristic
328C2#2255942611yescharacteristic
329C2#2255945411yescharacteristic
330C2#2255954411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7806
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#7806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681622
#225617672
#225616822
#225616192
#225580342
#225580332
C67×#12712
#780667