Finite Group Databasebeta

← #30744995

Subgroups — #30744995

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568164C211yesmaximal, characteristic
2#22561686C211yesmaximal, characteristic
3#22561681C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic
5#22558033C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2096C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523974—21no—
10#16863338—21no—
11#16863336—21no—
12#16863315—21no—
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863293—21no—
16#16863279—21no—
17#16863277—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67—21no—
23C2×#103×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523976—42no—
39#14523974—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C22×Q8×C67D411yescharacteristic
48C22×C8×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54#106×C67—42no—
55#103×C67—42no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67SD1612yes—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80C4×Dic67—81no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—22no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—41no—
102C23×C67#12011yescharacteristic
103Q8×C67—42no—
104Q8×C67—81no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C67#13511yescharacteristic
122C2×C4×C67#13511yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C67#13711yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C8×C67—42no—
139C67⋊C8—42no—
140C67⋊C8—42no—
141C22×C67#44811yescharacteristic
142C22×C67#44911yescharacteristic
143C22×C67#45211yescharacteristic
144C22×C67#45311yescharacteristic
145C22×C67#45611yescharacteristic
146C22×C67#45611yescharacteristic
147C22×C67#45811yescharacteristic
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—161no—
157Dic67—42no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#7807—671nomaximal, Sylow
162C2×C67#160911yescharacteristic
163C2×C67#161111yescharacteristic
164C2×C67#161811yescharacteristic
165C2×C67#162211yescharacteristic
166C2×C67#165011yescharacteristic
167C2×C67#165311yescharacteristic
168C2×C67#166011yescharacteristic
169#2805—671no—
170#2096D6711yescharacteristic
171#2084—671no—
172#2083—671no—
173#1272—671no—
174#1271—671no—
175#1271—671no—
176C67#780711yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#107—1341no—
178C2×#106—21no—
179C2×#106—1341no—
180C2×#103—21no—
181#400—1341no—
182#400—1341no—
183#395—1341no—
184#391C2×D6711yescharacteristic
185#389—671no—
186#389—671no—
187#389—1341no—
188#387—1341no—
189#387—1341no—
190#384C2×D6711yescharacteristic
191#340—1341no—
192#340—1341no—
193#336—671no—
194#336—671no—
195#336C2×D6711yescharacteristic
196C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—1341no—
199C22×C8—1341no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C42—1341no—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214#107—2682no—
215#106—42no—
216#106—2682no—
217#103—42no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4D4×D6711yescharacteristic
239C22×C4D4×D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2681no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—2681no—
248C2×C8—1342no—
249C2×C8—1342no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—5361no—
264C4⋊C4—5361no—
265C4⋊C4—672no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C42—41no—
270C42—5361no—
271C23#1452401111yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
302C2×C4#1452406311yescharacteristic
303C2×C4#1452406411yescharacteristic
304C2×C4#1452407011yescharacteristic
305C2×C4#1452407211yescharacteristic
306C2×C4#1452407411yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—2682no—
309C8—2682no—
310C22#1686353311yescharacteristic
311C22#1686354011yescharacteristic
312C22#1686355611yescharacteristic
313C22#1686356311yescharacteristic
314C22#1686357711yescharacteristic
315C22#1686357711yescharacteristic
316C22#1686358511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—2682no—
326C4—161no—
327C4—5361no—
328C4—5361no—
329C4—5361no—
330C2#2255920511yescharacteristic
331C2#2255921511yescharacteristic
332C2#2255925511yescharacteristic
333C2#2255927811yescharacteristic
334C2#2255946411yescharacteristic
335C2#2255948511yescharacteristic
336C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2096C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2096D67
hypocenterC67#7807
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C67#7807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681642
#225616862
#225616812
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#20962
#780767