Finite Group Databasebeta

← #30745003

Subgroups — #30745003

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561612C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2727C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523974—21no—
9C2×#14523964—21no—
10#16863266C2211yescharacteristic
11#16863158—21no—
12#16863158—21no—
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×#126×C67—21no—
19#399×C67—21no—
20#396×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#390×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33#14523974—42no—
34#14523964—42no—
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36#126×C67—42no—
37#126×C67—42no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58C22×Dic67—41no—
59C2×C67⋊C8—22no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—42no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C24×C67—21no—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67—21no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—81no—
98C4⋊C4×C67SD1612yes—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—81no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67—42no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117D4×C67—42no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67#44911yescharacteristic
160C22×C67#44911yescharacteristic
161C22×C67#45011yescharacteristic
162C22×C67#45411yescharacteristic
163C22×C67#45511yescharacteristic
164C22×C67#45611yescharacteristic
165C22×C67#45811yescharacteristic
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177Dic67—161no—
178#7808—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—161no—
180C2×C67#160911yescharacteristic
181C2×C67#161211yescharacteristic
182C2×C67#161611yescharacteristic
183C2×C67#162811yescharacteristic
184C2×C67#164211yescharacteristic
185C2×C67#165411yescharacteristic
186C2×C67#166411yescharacteristic
187#2727D6711yescharacteristic
188#2099—671no—
189#2084—671no—
190#2071—671no—
191#1271—671no—
192#1271—671no—
193#1270—671no—
194C67#780811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#126—21no—
196C2×#106—1341no—
197C2×#102—1341no—
198#399—21no—
199#396—21no—
200#394—21no—
201#390C2×D6711yescharacteristic
202#389—21no—
203#389C2×D6711yescharacteristic
204#389C2×D6711yescharacteristic
205#388—21no—
206#384—671no—
207#340—1341no—
208#340—1341no—
209#340—1341no—
210#340—1341no—
211#336—671no—
212#336—671no—
213#336—671no—
214C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C8—1341no—
216C22×C8—1341no—
217C22×C8—1341no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×D6711yescharacteristic
240#106—2682no—
241#102—2682no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—1342no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4#1176161612yes—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#1452401211yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—81no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
331C2×C4#1452406311yescharacteristic
332C2×C4#1452406311yescharacteristic
333C2×C4#1452406811yescharacteristic
334C2×C4#1452406811yescharacteristic
335C2×C4#1452406911yescharacteristic
336C8—2682no—
337C8—5361no—
338C8—5361no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#1686354111yescharacteristic
347C22#1686354111yescharacteristic
348C22#1686354711yescharacteristic
349C22#1686356911yescharacteristic
350C22#1686357411yescharacteristic
351C22#1686357911yescharacteristic
352C22#1686358611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—10721no—
365C2—161no—
366C2#2255920611yescharacteristic
367C2#2255922311yescharacteristic
368C2#2255924611yescharacteristic
369C2#2255931911yescharacteristic
370C2#2255940911yescharacteristic
371C2#2255949311yescharacteristic
372C2#2255954311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2727C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2727D67
hypocenterC67#7808
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561767C2semidirect
2. #22561685C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
194. C67#7808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225617672
#225616852
#225616122
#225580322
#225580302
C67×#27272
#780867