Finite Group Databasebeta

← #30745006

Subgroups — #30745006

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567170C211yesmaximal, characteristic
2#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561614C211yesmaximal, characteristic
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14523975—21no—
10C2×#14523965—21no—
11#16863333—21no—
12#16863318—21no—
13#16863313—21no—
14#16863298C2211yescharacteristic
15#16863295—21no—
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863288—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524038—42no—
30#14524038—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523975—42no—
48#14523965—42no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—81no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91C4×Dic67—42no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67SD1612yes—
108C42×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149C8×C67—42no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67#44911yescharacteristic
153C22×C67#44911yescharacteristic
154C22×C67#45011yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67#45511yescharacteristic
157C22×C67#45611yescharacteristic
158C22×C67#45811yescharacteristic
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177Dic67—161no—
178#7808—671nomaximal, Sylow
179C2×C67#160911yescharacteristic
180C2×C67#161211yescharacteristic
181C2×C67#161611yescharacteristic
182C2×C67#162811yescharacteristic
183C2×C67#164211yescharacteristic
184C2×C67#165411yescharacteristic
185C2×C67#166411yescharacteristic
186D67—161no—
187#2727—671no—
188#2099—671no—
189#2084—671no—
190#2071—671no—
191#1271—671no—
192#1271D6711yescharacteristic, complemented
193#1270—671no—
194C67#780811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#126—1341no—
196C2×#106—1341no—
197C2×#102—1341no—
198#399—1341no—
199#396—1341no—
200#394—1341no—
201#390—671no—
202#389—671no—
203#389—1341no—
204#389C2×D6711yescharacteristic
205#388—1341no—
206#384—671no—
207#340—1341no—
208#340—1341no—
209#340—1341no—
210#340—1341no—
211#336—671no—
212#336C2×D6711yescharacteristic
213#336C2×D6711yescharacteristic
214C22×D4—671no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—1341no—
218#126—2682no—
219#126—2682no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C42—1341no—
239C2×C42C22×D6711yescharacteristic
240#106—2682no—
241#102—2682no—
242#95—21no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245C24—1341no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—5361no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4#1176161712yes—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—5361no—
294C42—41no—
295C42—2682no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23#1452401311yescharacteristic
304D4—2682no—
305D4—5361no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
331C2×C4#1452406411yescharacteristic
332C2×C4#1452406611yescharacteristic
333C2×C4#1452406711yescharacteristic
334C2×C4#1452407011yescharacteristic
335C2×C4#1452407111yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22#1686354211yescharacteristic
347C22#1686354411yescharacteristic
348C22#1686354911yescharacteristic
349C22#1686357111yescharacteristic
350C22#1686357511yescharacteristic
351C22#1686358011yescharacteristic
352C22#1686358711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C4—5361no—
364C4—10721no—
365C2—10721no—
366C2#2255920911yescharacteristic
367C2#2255922411yescharacteristic
368C2#2255924811yescharacteristic
369C2#2255932011yescharacteristic
370C2#2255941211yescharacteristic
371C2#2255949611yescharacteristic
372C2#2255954411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7808
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561767C2semidirect
3. #22561687C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
192. #1271D67semidirect
194. C67#7808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671702
#225617672
#225616872
#225616142
#225580312
#225580292
C67×#12712
#780867