Finite Group Databasebeta

← #30745018

Subgroups — #30745018

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567235C211yesmaximal, characteristic
2#22561752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561614C212yesmaximal, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032—21no—
7C2×#14523974—21no—
8C2×#14523967—21no—
9C2×#14523965—22no—
10#16863313—21no—
11#16863306—22no—
12#16863298C2212yes—
13#16863288—22no—
14#16863266C2211yescharacteristic
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C67⋊C8—21no—
23#14524032—42no—
24#14524032—42no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33#14523974—42no—
34#14523967—42no—
35#14523965—44no—
36C67⋊#95—21no—
37C22×Q8×C67D411yescharacteristic
38C22×C8×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41#95×C67—22no—
42C23×D67—22no—
43C2×D268—22no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—42no—
46C2×D268—42no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268—81no—
49C2×D268—81no—
50C2×D268—81no—
51C2×D268—82no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—41no—
54C2×C67⋊C8—22no—
55C2×C67⋊C8—41no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—41no—
59C4⋊Dic67—41no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62(C2×D67)⋊C4—44no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67(C2×D67)⋊C4—82no—
68C4×Dic67—42no—
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×Q8×C67SD1612yes—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C67—42no—
78C2×C8×C67—42no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C23×C67#12011yescharacteristic
83C22×D67—42no—
84C22×D67—42no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—81no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C67#13512yes—
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—82no—
109C2×Dic67—81no—
110D268—44no—
111D268—82no—
112D268—84no—
113D268—84no—
114C8×C67—82no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67#44912yes—
117C22×C67#45011yescharacteristic
118C22×C67#45311yescharacteristic
119C22×C67#45512yes—
120C22×C67#45811yescharacteristic
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C2×D67—82no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—81no—
134Dic67—82no—
135Dic67—161no—
136#7810—671nomaximal, Sylow
137C2×C67#161212yes—
138C2×C67#161311yescharacteristic
139C2×C67#162411yescharacteristic
140C2×C67#164212yes—
141C2×C67#165911yescharacteristic
142D67—162no—
143#2733—671no—
144#2096—671no—
145#2071—672no—
146#1272D6711yescharacteristic, complemented
147#1270—672no—
148C67#781011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#124—1341no—
150C2×#106—1341no—
151C2×#103—1341no—
152C2×#102—1342no—
153#394—1341no—
154#392—1342no—
155#391C2×D6711yescharacteristic
156#390—672no—
157#388—1342no—
158#384—671no—
159#340—1342no—
160#336—671no—
161#336C2×D6712yes—
162C22×Q8D26811yescharacteristic
163C22×D4—672no—
164C22×D4—1341no—
165C22×D4—1341no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—1341no—
168#124—2682no—
169#124—2682no—
170C2×C4⋊C4—672no—
171C2×C4⋊C4—1342no—
172C2×C4⋊C4—1341no—
173C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1342no—
175C2×C22⋊C4—1342no—
176C2×C22⋊C4—1342no—
177C2×C22⋊C4—1342no—
178C2×C42—1341no—
179C2×C42C22×D6711yescharacteristic
180#106—2682no—
181#103—2682no—
182#102—2684no—
183#95—22no—
184#95—1341no—
185C24—1342no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8#1176161712yes—
190C2×D4—2682no—
191C2×D4—2682no—
192C2×D4—2682no—
193C2×D4—5361no—
194C2×D4—5361no—
195C2×D4—5361no—
196C2×D4—5362no—
197C2×D4—1342no—
198C2×D4—1342no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2681no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4D4×D6712yes—
204C22×C4C2×D26811yescharacteristic
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—1342no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2682no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2684no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—5362no—
223C42—41no—
224C42—2682no—
225C23—2682no—
226C23—2682no—
227C23—2682no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—2682no—
232C23#1452401311yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—2684no—
236D4—5362no—
237D4—5364no—
238D4—5364no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—5362no—
252C2×C4—5361no—
253C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
254C2×C4#1452406612yes—
255C2×C4#1452407012yes—
256C2×C4#1452407111yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—2682no—
259C22—5362no—
260C22—5362no—
261C22—5362no—
262C22—5362no—
263C22—5362no—
264C22—5362no—
265C22—5362no—
266C22#1686354412yes—
267C22#1686354911yescharacteristic
268C22#1686356611yescharacteristic
269C22#1686357512yes—
270C22#1686358711yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—5362no—
278C4—10721no—
279C2—10722no—
280C2#2255922612yes—
281C2#2255923111yescharacteristic
282C2#2255929311yescharacteristic
283C2#2255941212yes—
284C2#2255951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67#120
prime radical#22567235C2
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7810
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561752C2semidirect
3. #22561614C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#1272C2semidirect
146. #1272D67semidirect
148. C67#7810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672352
#225617522
#225616142
#225580292
C67×#12722
#781067