Finite Group Databasebeta

← #30745019

Subgroups — #30745019

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568191C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561613C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523963—21no—
9#16863323—21no—
10#16863314—21no—
11#16863307—21no—
12#16863298C2211yescharacteristic
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863288—21no—
15#16863286—21no—
16#16863283—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#103×C67—21no—
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523963—42no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×Q8×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53#103×C67—42no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56C23×D67—21no—
57C2×D268—21no—
58C2×D268—21no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—41no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—81no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84C4×Dic67—81no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145D268—42no—
146D268—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67#44911yescharacteristic
151C22×C67#44911yescharacteristic
152C22×C67#45211yescharacteristic
153C22×C67#45411yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67#45511yescharacteristic
156C22×C67#45811yescharacteristic
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—161no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#7811—671nomaximal, Sylow
177C2×C67#161211yescharacteristic
178C2×C67#161211yescharacteristic
179C2×C67#161511yescharacteristic
180C2×C67#162811yescharacteristic
181C2×C67#164011yescharacteristic
182C2×C67#164611yescharacteristic
183C2×C67#166211yescharacteristic
184D67—161no—
185#2808—671no—
186#2099—671no—
187#2072D6711yescharacteristic, complemented
188#2071—671no—
189#1272—671no—
190#1271—671no—
191#1270—671no—
192C67#781111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#103—21no—
194C2×#102—1341no—
195#397—1341no—
196#394—1341no—
197#393—1341no—
198#391C2×D6711yescharacteristic
199#390—671no—
200#389—671no—
201#388—1341no—
202#388—1341no—
203#387—1341no—
204#384C2×D6711yescharacteristic
205#340—21no—
206#340—1341no—
207#340—1341no—
208#340—1341no—
209#336—671no—
210#336—671no—
211#336C2×D6711yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
213C22×D4—671no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1341no—
216C22×C8—1341no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42—1341no—
232C2×C42C22×D6711yescharacteristic
233#103—42no—
234#102—2682no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24—1341no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—5361no—
287C22⋊C4—5361no—
288C42—41no—
289C42—5361no—
290C23—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23#1452401111yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300D4—2682no—
301D4—5361no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4#1452406311yescharacteristic
327C2×C4#1452406411yescharacteristic
328C2×C4#1452406611yescharacteristic
329C2×C4#1452406911yescharacteristic
330C2×C4#1452407011yescharacteristic
331C2×C4#1452407511yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—5361no—
334C8—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22#1686353911yescharacteristic
343C22#1686354011yescharacteristic
344C22#1686355711yescharacteristic
345C22#1686356711yescharacteristic
346C22#1686357211yescharacteristic
347C22#1686357311yescharacteristic
348C22#1686358511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C2—10721no—
362C2#2255922111yescharacteristic
363C2#2255922211yescharacteristic
364C2#2255923911yescharacteristic
365C2#2255931811yescharacteristic
366C2#2255939311yescharacteristic
367C2#2255943411yescharacteristic
368C2#2255953111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2072C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#7811
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2072C2semidirect
187. #2072D67semidirect
192. C67#7811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681912
#225617662
#225616132
#225580352
#225580312
#225580292
C67×#20722
#781167