Finite Group Databasebeta

← #30745027

Subgroups — #30745027

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568202C211yesmaximal, characteristic
2#22561618C212yesmaximal
3#22558035C211yesmaximal, characteristic
4#22558034C212yesmaximal
5C67×#2096C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523966—22no—
7#16863317—22no—
8#16863316—21no—
9#16863303—21no—
10#16863302C2212yes—
11#16863300—22no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C2×#106×C67—21no—
15C2×#103×C67—21no—
16#391×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C22×C67⋊C8—22no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67D412yes—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic67—21no—
26#14523966—44no—
27C67⋊#95—21no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C22×Q8×C67D411yescharacteristic
32C22×C8×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—22no—
34C2×C4⋊C4×C67—21no—
35C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C42×C67C2311yescharacteristic
37#106×C67—42no—
38#103×C67—42no—
39#95×C67—22no—
40C2×Dic134—22no—
41C2×Dic134—42no—
42C2×Dic134—42no—
43C2×Dic134—81no—
44C2×Dic134—82no—
45C2×Dic134SD1614yes—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C2×C67⋊C8—42no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—81no—
53Dic67⋊C4—82no—
54C4×Dic67—81no—
55C2×Q8×C67—21no—
56C2×Q8×C67—41no—
57C2×Q8×C67—41no—
58C2×Q8×C67Q1612yes—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—41no—
62C22×C4×C67C2×D412yes—
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C67—22no—
65C2×C8×C67—41no—
66C2×C8×C67—41no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C42×C67—41no—
73C23×C67#12011yescharacteristic
74Q8×C67—42no—
75Q8×C67—81no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—82no—
86C2×C4×C67—81no—
87C2×C4×C67C2×SD1612yes—
88C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
89C2×C4×C67#13712yes—
90C2×C4×C67#13711yescharacteristic
91C2×Dic67—24no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—44no—
98Dic134—82no—
99Dic134—84no—
100C8×C67—42no—
101C67⋊C8—82no—
102C22×C67#44812yes—
103C22×C67#45111yescharacteristic
104C22×C67#45311yescharacteristic
105C22×C67#45512yes—
106C22×C67#45811yescharacteristic
107C4×C67—22no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—42no—
112C4×C67—81no—
113C4×C67—161no—
114Dic67—44no—
115Dic67—82no—
116#7812—671nomaximal, Sylow
117C2×C67#160812yes—
118C2×C67#161411yescharacteristic
119C2×C67#162311yescharacteristic
120C2×C67#164512yes—
121C2×C67#165911yescharacteristic
122#2811—671no—
123#2096D6711yescharacteristic
124#2072—672no—
125#1272—671no—
126#1272—672no—
127C67#781211yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#106—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—1342no—
131#395—1342no—
132#395—1341no—
133#391—672no—
134#391—1342no—
135#391—1341no—
136#391C2×D6711yescharacteristic
137#384C2×D6711yescharacteristic
138#340—1342no—
139#336—672no—
140#336C2×D6711yescharacteristic
141C22×Q8—672no—
142C22×Q8—1341no—
143C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—1342no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—672no—
149C2×C4⋊C4—1342no—
150C2×C4⋊C4—1341no—
151C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
152C2×C42—1341no—
153C2×C42C22×D6711yescharacteristic
154#106—42no—
155#103—42no—
156#103—2684no—
157#95—22no—
158#95—1342no—
159#95—1341no—
160#95—1342no—
161#95—1342no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—2682no—
166C2×Q8—2682no—
167C2×Q8—5361no—
168C2×Q8—5362no—
169C2×Q8—674no—
170C2×Q8—1342no—
171C2×Q8#1176161812yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—1342no—
176C22×C4—1342no—
177C22×C4D4×D6712yes—
178C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2682no—
183C2×C8—2682no—
184C2×C8—2682no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—5362no—
192C4⋊C4—5361no—
193C42—41no—
194C42—5361no—
195C23#1452401111yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—81no—
198Q8—2684no—
199Q8—5362no—
200Q8—5364no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—1344no—
218C2×C4SD16×D6712yes—
219C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
220C2×C4#1452407212yes—
221C2×C4#1452407311yescharacteristic
222C8—42no—
223C8—5362no—
224C22#1686353312yes—
225C22#1686355111yescharacteristic
226C22#1686356311yescharacteristic
227C22#1686357212yes—
228C22#1686358511yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—2684no—
236C4—161no—
237C4—5362no—
238C2#2255919812yes—
239C2#2255923311yescharacteristic
240C2#2255928511yescharacteristic
241C2#2255942912yes—
242C2#2255951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2096C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2096D67
hypocenterC67#7812
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C67#7812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682022
#225616182
#225580352
#225580342
C67×#20962
#781267