Finite Group Databasebeta

← #30745028

Subgroups — #30745028

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561752C211yesmaximal, characteristic
2#22561617C212yesmaximal
3#22558035C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C212yesmaximal
5C67×#2811C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523974—21no—
7C2×#14523967—22no—
8C2×#14523967—21no—
9#16863266C2211yescharacteristic
10#16863158—22no—
11#16863151C2212yes—
12#16863151C2211yescharacteristic
13#395×C67—22no—
14#395×C67—21no—
15#391×C67—22no—
16#391×C67—21no—
17#391×C67C2212yes—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19C22×C67⋊C8—21no—
20C22×C67⋊C8—22no—
21C2×C4⋊Dic67—22no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23#14523974—42no—
24#14523967—42no—
25#14523967—44no—
26C22×Q8×C67—21no—
27C22×Q8×C67D412yes—
28C22×Q8×C67D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C67—21no—
30C2×C4⋊C4×C67—22no—
31C2×C4⋊C4×C67D412yes—
32C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
33C2×C42×C67—21no—
34C2×C42×C67C2311yescharacteristic
35#95×C67—21no—
36#95×C67—22no—
37#95×C67—22no—
38#95×C67—22no—
39#95×C67—22no—
40C22×Dic67—41no—
41C2×C67⋊C8—22no—
42C2×C67⋊C8—41no—
43C2×C67⋊C8—41no—
44C2×C67⋊C8—42no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C4⋊Dic67—41no—
48C4⋊Dic67—41no—
49C4⋊Dic67—42no—
50C4⋊Dic67—42no—
51C2×Q8×C67—22no—
52C2×Q8×C67—21no—
53C2×Q8×C67—42no—
54C2×Q8×C67—42no—
55C2×Q8×C67—41no—
56C2×Q8×C67—41no—
57C2×Q8×C67—81no—
58C2×Q8×C67—82no—
59C2×Q8×C67SD1614yes—
60C2×Q8×C67Q1612yes—
61C22×C4×C67—22no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67C2×D412yes—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C67—42no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—81no—
70C4⋊C4×C67—82no—
71C42×C67—41no—
72C42×C67—81no—
73C23×C67#12011yescharacteristic
74Q8×C67—44no—
75Q8×C67—42no—
76Q8×C67—82no—
77Q8×C67—81no—
78Q8×C67—84no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—24no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67C2×SD1612yes—
95C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
96C2×C4×C67#13712yes—
97C2×C4×C67#13711yescharacteristic
98C2×Dic67—82no—
99C2×Dic67—81no—
100C67⋊C8—42no—
101C67⋊C8—82no—
102C22×C67#44812yes—
103C22×C67#45111yescharacteristic
104C22×C67#45311yescharacteristic
105C22×C67#45512yes—
106C22×C67#45811yescharacteristic
107C4×C67—22no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—44no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—81no—
114C4×C67—82no—
115Dic67—161no—
116#7812—671nomaximal, Sylow
117C2×C67#160812yes—
118C2×C67#161411yescharacteristic
119C2×C67#162311yescharacteristic
120C2×C67#164512yes—
121C2×C67#165911yescharacteristic
122#2811D6711yescharacteristic
123#2096—671no—
124#2072—672no—
125#1272—671no—
126#1272—672no—
127C67#781211yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#106—1341no—
129C2×#103—1342no—
130C2×#103—1341no—
131#395—22no—
132#395—21no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391C2×D6712yes—
136#391C2×D6711yescharacteristic
137#384—671no—
138#340—1342no—
139#336—672no—
140#336—671no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C22⋊D6712yes—
143C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
144C22×C8—1342no—
145C22×C8—1341no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—1342no—
149C2×C4⋊C4—1341no—
150C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22×D6711yescharacteristic
154#106—2682no—
155#103—2684no—
156#103—2682no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8#1176161514yes—
171C2×Q8#1176161812yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—2681no—
177C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
178C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
179C2×C8—2681no—
180C2×C8—2681no—
181C2×C8—2682no—
182C2×C8—2682no—
183C2×C8—2682no—
184C2×C8—1342no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—2681no—
190C4⋊C4—2681no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C23#1452401211yescharacteristic
196Q8—44no—
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—82no—
200Q8—84no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—5362no—
217C2×C4—5361no—
218C2×C4C2×#1176161512yes—
219C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
220C2×C4#1452407412yes—
221C2×C4#1452407411yescharacteristic
222C8—2682no—
223C8—5362no—
224C22#1686353512yes—
225C22#1686355211yescharacteristic
226C22#1686356411yescharacteristic
227C22#1686357412yes—
228C22#1686358611yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—44no—
235C4—81no—
236C4—82no—
237C4—10721no—
238C2#2255920012yes—
239C2#2255923411yescharacteristic
240C2#2255928711yescharacteristic
241C2#2255943012yes—
242C2#2255951511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2811C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2811D67
hypocenterC67#7812
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C67#7812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225617522
#225616172
#225580352
C67×#28112
#781267