Finite Group Databasebeta

← #30745031

Subgroups — #30745031

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic
3#22561686C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic
5#22558031C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2072C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523974—21no—
9#16863335—21no—
10#16863328—21no—
11#16863328—21no—
12#16863303—21no—
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863283—21no—
16#16863283—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#103×C67—21no—
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523974—42no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×Q8×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53#103×C67—42no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C4⋊Dic67—21no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—81no—
73C4⋊Dic67—81no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C4×Dic67—81no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67SD1612yes—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C23×C67#12011yescharacteristic
100Q8×C67—42no—
101Q8×C67—81no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C67#13511yescharacteristic
119C2×C4×C67#13511yescharacteristic
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C8×C67—81no—
136C67⋊C8—42no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67#44811yescharacteristic
139C22×C67#44911yescharacteristic
140C22×C67#45211yescharacteristic
141C22×C67#45411yescharacteristic
142C22×C67#45511yescharacteristic
143C22×C67#45611yescharacteristic
144C22×C67#45811yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—81no—
153C4×C67—161no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158#7813—671nomaximal, Sylow
159C2×C67#160811yescharacteristic
160C2×C67#160911yescharacteristic
161C2×C67#161511yescharacteristic
162C2×C67#162611yescharacteristic
163C2×C67#164611yescharacteristic
164C2×C67#165311yescharacteristic
165C2×C67#166411yescharacteristic
166#2809—671no—
167#2099—671no—
168#2084—671no—
169#2072D6711yescharacteristic
170#1272—671no—
171#1271—671no—
172#1271—671no—
173C67#781311yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#106—1341no—
175C2×#103—21no—
176#400—1341no—
177#398—1341no—
178#398—1341no—
179#391—1341no—
180#391C2×D6711yescharacteristic
181#389—671no—
182#389—671no—
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185#384C2×D6711yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—1341no—
188#340—1341no—
189#340—1341no—
190#336—671no—
191#336—671no—
192#336C2×D6711yescharacteristic
193C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—1341no—
196C22×C8—1341no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C42—1341no—
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211#106—2682no—
212#103—42no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8#1176161612yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4D4×D6711yescharacteristic
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2681no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—2681no—
242C2×C8—2681no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—1342no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—5361no—
258C4⋊C4—5361no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C42—41no—
264C42—5361no—
265C23#1452401111yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
296C2×C4#1452406411yescharacteristic
297C2×C4#1452406611yescharacteristic
298C2×C4#1452407011yescharacteristic
299C2×C4#1452407311yescharacteristic
300C2×C4#1452407511yescharacteristic
301C8—81no—
302C8—2682no—
303C8—5361no—
304C22#1686353411yescharacteristic
305C22#1686354011yescharacteristic
306C22#1686355711yescharacteristic
307C22#1686356711yescharacteristic
308C22#1686357311yescharacteristic
309C22#1686357711yescharacteristic
310C22#1686358511yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—161no—
320C4—5361no—
321C4—5361no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C2#2255919911yescharacteristic
325C2#2255920511yescharacteristic
326C2#2255923911yescharacteristic
327C2#2255930411yescharacteristic
328C2#2255943411yescharacteristic
329C2#2255948411yescharacteristic
330C2#2255954211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2072C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#7813
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C67#7813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225617662
#225616862
#225580352
#225580312
C67×#20722
#781367