Finite Group Databasebeta

← #30745052

Subgroups — #30745052

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568173C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic
3#22561618C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic
5#22558034C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2072C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523966—21no—
9#16863329—21no—
10#16863328—21no—
11#16863317—21no—
12#16863303—21no—
13#16863302C2211yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863293—21no—
16#16863279—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#103×C67—21no—
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39#14523966—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×Q8×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53#103×C67—42no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56C2×Dic134—21no—
57C2×Dic134—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—41no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—81no—
74C4⋊Dic67—81no—
75C4⋊Dic67Q1612yes—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80C4×Dic67—81no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67SD1612yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C23×C67#12011yescharacteristic
102Q8×C67—42no—
103Q8×C67—81no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C67#13511yescharacteristic
122C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C67#13711yescharacteristic
124C2×C4×C67#13711yescharacteristic
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137Dic134—42no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—81no—
140C67⋊C8—81no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67#44811yescharacteristic
143C22×C67#44911yescharacteristic
144C22×C67#45111yescharacteristic
145C22×C67#45411yescharacteristic
146C22×C67#45511yescharacteristic
147C22×C67#45511yescharacteristic
148C22×C67#45811yescharacteristic
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—42no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—161no—
158Dic67—42no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162#7816—671nomaximal, Sylow
163C2×C67#160811yescharacteristic
164C2×C67#161211yescharacteristic
165C2×C67#161711yescharacteristic
166C2×C67#162611yescharacteristic
167C2×C67#164411yescharacteristic
168C2×C67#164511yescharacteristic
169C2×C67#166211yescharacteristic
170#2806—671no—
171#2099—671no—
172#2072—671no—
173#2072D6711yescharacteristic
174#1272—671no—
175#1272—671no—
176#1271—671no—
177C67#781611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#103—21no—
179C2×#103—1341no—
180#398—1341no—
181#398—1341no—
182#395—1341no—
183#391—671no—
184#391—1341no—
185#391C2×D6711yescharacteristic
186#389—671no—
187#389—1341no—
188#387—1341no—
189#384C2×D6711yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—1341no—
192#340—1341no—
193#340—1341no—
194#336—671no—
195#336—671no—
196#336C2×D6711yescharacteristic
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—1341no—
201C22×C8—1341no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C22×D6711yescharacteristic
216#103—42no—
217#103—2682no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—1341no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8#1176161612yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4D4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2681no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8—2681no—
251C2×C8—2681no—
252C2×C8—2681no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—5361no—
264C4⋊C4—5361no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—672no—
268C4⋊C4—1341no—
269C42—41no—
270C42—5361no—
271C23#1452401111yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274Q8—2682no—
275Q8—5361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
304C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
305C2×C4#1452406411yescharacteristic
306C2×C4#1452407011yescharacteristic
307C2×C4#1452407311yescharacteristic
308C2×C4#1452407511yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—5361no—
311C8—5361no—
312C22#1686353411yescharacteristic
313C22#1686354011yescharacteristic
314C22#1686355011yescharacteristic
315C22#1686356711yescharacteristic
316C22#1686357211yescharacteristic
317C22#1686357311yescharacteristic
318C22#1686358511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—2682no—
328C4—161no—
329C4—5361no—
330C4—5361no—
331C4—5361no—
332C2#2255919911yescharacteristic
333C2#2255922211yescharacteristic
334C2#2255924911yescharacteristic
335C2#2255930411yescharacteristic
336C2#2255942011yescharacteristic
337C2#2255942811yescharacteristic
338C2#2255953111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2072C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2072D67
hypocenterC67#7816
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C67#7816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681732
#225617662
#225616182
#225580352
#225580342
#225580312
C67×#20722
#781667