Finite Group Databasebeta

← #30745054

Subgroups — #30745054

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568171C211yesmaximal, characteristic
2#22561618C211yesmaximal, characteristic
3#22561618C211yesmaximal, characteristic
4#22558034C211yesmaximal, characteristic
5#22558034C211yesmaximal, characteristic
6#22558032C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2099C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523966—21no—
9C2×#14523966—21no—
10#16863329—21no—
11#16863328—21no—
12#16863316—21no—
13#16863302C2211yescharacteristic
14#16863302C2211yescharacteristic
15#16863300—21no—
16#16863295—21no—
17#16863282—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#389×C67C2211yescharacteristic
23#384×C67C2211yescharacteristic
24#340×C67—21no—
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523966—42no—
39#14523966—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C22×C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56C2×Dic134—21no—
57C2×Dic134—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134SD1612yes—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—81no—
77C4⋊Dic67—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80C4×Dic67—81no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67Q1612yes—
100C42×C67—41no—
101C23×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C67#13511yescharacteristic
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135Dic134—42no—
136Dic134—42no—
137Dic134—81no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—81no—
140C67⋊C8—81no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67#44811yescharacteristic
143C22×C67#44911yescharacteristic
144C22×C67#45111yescharacteristic
145C22×C67#45411yescharacteristic
146C22×C67#45511yescharacteristic
147C22×C67#45511yescharacteristic
148C22×C67#45811yescharacteristic
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—42no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—161no—
158Dic67—42no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162#7816—671nomaximal, Sylow
163C2×C67#160811yescharacteristic
164C2×C67#161211yescharacteristic
165C2×C67#161711yescharacteristic
166C2×C67#162611yescharacteristic
167C2×C67#164411yescharacteristic
168C2×C67#164511yescharacteristic
169C2×C67#166211yescharacteristic
170#2806—671no—
171#2099D6711yescharacteristic
172#2072—671no—
173#2072—671no—
174#1272—671no—
175#1272—671no—
176#1271—671no—
177C67#781611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#103—1341no—
179C2×#103—1341no—
180#398—1341no—
181#398—1341no—
182#395—1341no—
183#391—671no—
184#391—671no—
185#391—1341no—
186#389—1341no—
187#389C2×D6711yescharacteristic
188#387—1341no—
189#384C2×D6711yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—1341no—
193#340—1341no—
194#336—671no—
195#336—671no—
196#336C2×D6711yescharacteristic
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8—671no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—1341no—
201C22×C8—1341no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C22×D6711yescharacteristic
216#103—2682no—
217#103—2682no—
218#95—21no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226C2×Q8—2681no—
227C2×Q8—2681no—
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—672no—
231C2×Q8—1341no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8—1341no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4D4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2681no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8—2681no—
251C2×C8—2681no—
252C2×C8—2681no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—5361no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4#1176161812yes—
269C42—41no—
270C42—5361no—
271C23#1452401111yescharacteristic
272Q8—2682no—
273Q8—2682no—
274Q8—5361no—
275Q8—5361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
304C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
305C2×C4#1452406211yescharacteristic
306C2×C4#1452406711yescharacteristic
307C2×C4#1452407211yescharacteristic
308C2×C4#1452407311yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—5361no—
311C8—5361no—
312C22#1686353311yescharacteristic
313C22#1686353811yescharacteristic
314C22#1686355111yescharacteristic
315C22#1686356811yescharacteristic
316C22#1686357211yescharacteristic
317C22#1686357211yescharacteristic
318C22#1686358511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—2682no—
328C4—161no—
329C4—5361no—
330C4—5361no—
331C4—5361no—
332C2#2255919811yescharacteristic
333C2#2255922011yescharacteristic
334C2#2255925011yescharacteristic
335C2#2255930211yescharacteristic
336C2#2255942211yescharacteristic
337C2#2255942911yescharacteristic
338C2#2255953011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2099C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2099D67
hypocenterC67#7816
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C67#7816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681712
#225616182
#225580342
#225580322
C67×#20992
#781667