Finite Group Databasebeta

← #30745063

Subgroups — #30745063

Order 17152.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567241C211yesmaximal, characteristic
2#22561752C211yesmaximal, characteristic
3#22561687C212yesmaximal
4#22558031C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041—21no—
7C2×#14523975—22no—
8C2×#14523974—21no—
9C2×#14523967—21no—
10#16863326—21no—
11#16863317—22no—
12#16863294C2212yes—
13#16863281—22no—
14#16863266C2211yescharacteristic
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×C67⋊C8—21no—
21#14524041—42no—
22#14524041—42no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67D412yes—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31#14523975—44no—
32#14523974—42no—
33#14523967—42no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C22×Q8×C67D411yescharacteristic
38C22×C8×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41#95×C67—22no—
42C2×Dic134—42no—
43C2×Dic134—81no—
44C2×Dic134—81no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—41no—
48C2×C67⋊C8—22no—
49C2×C67⋊C8—41no—
50C2×C67⋊C8—41no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—41no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—81no—
58C4⋊Dic67SD1614yes—
59Dic67⋊C4—44no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62C4×Dic67—42no—
63C2×Q8×C67—21no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67SD1612yes—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C67—24no—
72C2×C8×C67—42no—
73C2×C8×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C42×C67—41no—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—42no—
78Q8×C67—81no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67C2×SD1612yes—
89C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
90C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×C4×C67#13712yes—
92C2×Dic67—24no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—82no—
99C2×Dic67—81no—
100Dic134—84no—
101C8×C67—44no—
102C67⋊C8—42no—
103C22×C67#44812yes—
104C22×C67#45011yescharacteristic
105C22×C67#45311yescharacteristic
106C22×C67#45612yes—
107C22×C67#45811yescharacteristic
108C4×C67—22no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—81no—
114Dic67—44no—
115Dic67—82no—
116Dic67—161no—
117#7817—671nomaximal, Sylow
118C2×C67#161112yes—
119C2×C67#161311yescharacteristic
120C2×C67#162311yescharacteristic
121C2×C67#165112yes—
122C2×C67#166011yescharacteristic
123#2734—671no—
124#2096—671no—
125#2084—672no—
126#1272D6711yescharacteristic
127#1271—672no—
128C67#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×C4⋊Q8—1341no—
130C2×#106—1342no—
131C2×#106—1341no—
132C2×#103—1341no—
133#398—1341no—
134#395—1342no—
135#391C2×D6711yescharacteristic
136#389—672no—
137#387—1342no—
138#384—671no—
139#340—1342no—
140#336—671no—
141#336C2×D6712yes—
142C22×Q8—1341no—
143C22×Q8D26811yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—1341no—
146C4⋊Q8—2682no—
147C4⋊Q8—2682no—
148C2×C4⋊C4—672no—
149C2×C4⋊C4—672no—
150C2×C4⋊C4—1342no—
151C2×C4⋊C4—1342no—
152C2×C4⋊C4—1341no—
153C2×C4⋊C4—1342no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
156C2×C42—1341no—
157C2×C42C22×D6711yescharacteristic
158#106—2682no—
159#106—2684no—
160#103—2682no—
161#95—22no—
162#95—1341no—
163#95—1342no—
164#95—1342no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—2682no—
169C2×Q8—5361no—
170C2×Q8—5361no—
171C2×Q8#1176161712yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—2681no—
175C22×C4—1342no—
176C22×C4—1342no—
177C22×C4D4×D6712yes—
178C22×C4C2×D26811yescharacteristic
179C2×C8—24no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—2681no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8—1342no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2682no—
187C4⋊C4—2684no—
188C4⋊C4—2681no—
189C4⋊C4—2681no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—5361no—
195C4⋊C4—674no—
196C4⋊C4—1342no—
197C42—41no—
198C42—2682no—
199C23#1452401311yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—5364no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—5362no—
218C2×C4—5361no—
219C2×C4—1344no—
220C2×C4SD16×D6712yes—
221C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
222C2×C4#1452407111yescharacteristic
223C2×C4#1452407512yes—
224C8—44no—
225C8—2682no—
226C22#1686353612yes—
227C22#1686354911yescharacteristic
228C22#1686356611yescharacteristic
229C22#1686358012yes—
230C22#1686358711yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—2684no—
238C4—5362no—
239C4—10721no—
240C2#2255921812yes—
241C2#2255923111yescharacteristic
242C2#2255928811yescharacteristic
243C2#2255947512yes—
244C2#2255952111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7817
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672412
#225617522
#225616872
#225580312
C67×#12722
#781767