Finite Group Databasebeta

← #30745071

Subgroups — #30745071

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567138C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic
3#22561686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523974—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863329—21no—
13#16863323—21no—
14#16863322—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524028—42no—
32#14524028—42no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#14523976—42no—
44#14523974—42no—
45#14523963—42no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#106×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268SD1612yes—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—81no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C67⋊C8—22no—
72C2×C67⋊C8—22no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C22×D67—22no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150D268—42no—
151D268—81no—
152C4×D67—84no—
153C8×C67—42no—
154C67⋊C8—42no—
155C67⋊C8—42no—
156C22×C67#44911yescharacteristic
157C22×C67#44911yescharacteristic
158C22×C67#45011yescharacteristic
159C22×C67#45311yescharacteristic
160C22×C67#45611yescharacteristic
161C22×C67#45611yescharacteristic
162C22×C67#45811yescharacteristic
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—161no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#7819—671nomaximal, Sylow
183C2×C67#160911yescharacteristic
184C2×C67#160911yescharacteristic
185C2×C67#161311yescharacteristic
186C2×C67#162011yescharacteristic
187C2×C67#165411yescharacteristic
188C2×C67#165411yescharacteristic
189C2×C67#166011yescharacteristic
190D67—82no—
191#2724—671no—
192#2093—671no—
193#2084—671no—
194#2084D6711yescharacteristic, complemented
195#1271—671no—
196#1271—671no—
197#1270—671no—
198C67#781911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#123—1341no—
200C2×#107—1341no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—1341no—
203C2×#102—1341no—
204#398—1341no—
205#397—1341no—
206#397—1341no—
207#390—671no—
208#389—671no—
209#389C2×D6711yescharacteristic
210#385—1341no—
211#385—1341no—
212#384C2×D6711yescharacteristic
213#340—21no—
214#340—1341no—
215#336—671no—
216#336—671no—
217#336C2×D6711yescharacteristic
218C22×D4—671no—
219C23×C4—1341no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—1341no—
222C22×C8—1341no—
223#123—2682no—
224#123—2682no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42C22×D6711yescharacteristic
242#107—2682no—
243#106—42no—
244#106—2682no—
245#102—2682no—
246#95—21no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251C24—1341no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—2681no—
254C2×D4—672no—
255C2×D4—1341no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—5361no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—1342no—
276C2×C8—1342no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—5361no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C42—41no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—1342no—
310C23#1452401111yescharacteristic
311D4—2682no—
312D4—5361no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—5364no—
338C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
339C2×C4#1452406311yescharacteristic
340C2×C4#1452406411yescharacteristic
341C2×C4#1452406911yescharacteristic
342C2×C4#1452407011yescharacteristic
343C2×C4#1452407011yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—2682no—
346C8—2682no—
347C22—2682no—
348C22—2682no—
349C22—2682no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22#1686353911yescharacteristic
355C22#1686354011yescharacteristic
356C22#1686354511yescharacteristic
357C22#1686356211yescharacteristic
358C22#1686357711yescharacteristic
359C22#1686357811yescharacteristic
360C22#1686358511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—5361no—
371C4—5361no—
372C4—5361no—
373C2—5362no—
374C2#2255920411yescharacteristic
375C2#2255920511yescharacteristic
376C2#2255922711yescharacteristic
377C2#2255926711yescharacteristic
378C2#2255949011yescharacteristic
379C2#2255949111yescharacteristic
380C2#2255951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2084C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2084D67
hypocenterC67#7819
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561686C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2084C2semidirect
194. #2084D67semidirect
198. C67#7819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671382
#225617382
#225616862
#225580322
#225580312
#225580292
C67×#20842
#781967