Finite Group Databasebeta

← #30745072

Subgroups — #30745072

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567139C211yesmaximal, characteristic
2#22561686C212yesmaximal, complemented
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2093C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024—21no—
7C2×#14523974—22no—
8#16863326—21no—
9#16863321—22no—
10#16863294C2212yes—
11#16863271—22no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C2×#107×C67—21no—
15C2×#102×C67—21no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67—21no—
20C22×C67⋊C8—22no—
21#14524024—42no—
22#14524024—42no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29#14523974—44no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C22×D4×C67D411yescharacteristic
34C22×C8×C67—21no—
35C2×C4⋊C4×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C42×C67C2311yescharacteristic
40#107×C67—42no—
41#102×C67—42no—
42C22×Dic67—22no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—42no—
45C22×Dic67—81no—
46C22×Dic67—81no—
47C2×C67⋊C8—24no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C2×C67⋊C8—42no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—81no—
54Dic67⋊C4—42no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C22⋊Dic67—44no—
58C24×C67—21no—
59C2×D4×C67—21no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67—41no—
62C2×D4×C67SD1612yes—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—41no—
65C22×C4×C67C2×D412yes—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C67—22no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C22⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C42×C67—41no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67—42no—
82C23×C67—41no—
83C23×C67#12011yescharacteristic
84D4×C67—42no—
85D4×C67—81no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—82no—
93C2×C4×C67—81no—
94C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C67#13512yes—
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
97C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—84no—
105C8×C67—42no—
106C67⋊C8—44no—
107C22×C67—42no—
108C22×C67—44no—
109C22×C67—82no—
110C22×C67—81no—
111C22×C67—81no—
112C22×C67#44912yes—
113C22×C67#45011yescharacteristic
114C22×C67#45311yescharacteristic
115C22×C67#45612yes—
116C22×C67#45811yescharacteristic
117C4×C67—22no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—21no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—81no—
122C4×C67—161no—
123Dic67—82no—
124Dic67—82no—
125#7819—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—82no—
127C2×C67#160912yes—
128C2×C67#161311yescharacteristic
129C2×C67#162011yescharacteristic
130C2×C67#165412yes—
131C2×C67#166011yescharacteristic
132#2724—671no—
133#2093D6711yescharacteristic
134#2084—672no—
135#1271—672no—
136#1270—671no—
137C67#781911yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#123—1341no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—1342no—
141C2×#102—21no—
142#398—1341no—
143#397—1342no—
144#390C2×D6711yescharacteristic
145#389—672no—
146#385—1342no—
147#384C2×D6711yescharacteristic
148#340—1342no—
149#336—672no—
150#336C2×D6711yescharacteristic
151C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
152C23×C4—1341no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—1342no—
155#123—2682no—
156#123—2682no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—672no—
160C2×C4⋊C4—672no—
161C2×C4⋊C4—1342no—
162C2×C4⋊C4—1341no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—1342no—
166C2×C22⋊C4—1341no—
167C2×C42C22×D6711yescharacteristic
168#107—42no—
169#106—2684no—
170#102—42no—
171#95—1342no—
172#95—1341no—
173#95—1342no—
174C24—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4#1176161512yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—2682no—
182C22×C4—5361no—
183C22×C4—5361no—
184C22×C4—1342no—
185C22×C4—1342no—
186C22×C4D4×D6712yes—
187C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—2682no—
192C2×C8—2682no—
193C2×C8—1344no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—2682no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—5361no—
203C4⋊C4—1342no—
204C4⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—2682no—
208C22⋊C4—2684no—
209C42—41no—
210C23—22no—
211C23—42no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23#1452401111yescharacteristic
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—5364no—
233C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
234C2×C4#1452406212yes—
235C2×C4#1452406712yes—
236C2×C4#1452406811yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—2684no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—82no—
244C22#1686353812yes—
245C22#1686354611yescharacteristic
246C22#1686356311yescharacteristic
247C22#1686357712yes—
248C22#1686358511yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—5362no—
256C4—5362no—
257C2—82no—
258C2#2255920312yes—
259C2#2255922811yescharacteristic
260C2#2255926611yescharacteristic
261C2#2255949212yes—
262C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7819
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561686C2semidirect
3. #22558033C2semidirect
137. C67#7819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671392
#225616862
#225580332
#225580302
C67×#20932
#781967