Finite Group Databasebeta

← #30745077

Subgroups — #30745077

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568186C211yesmaximal, characteristic
2#22561738C211yesmaximal, characteristic
3#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523966—21no—
10C2×#14523963—21no—
11#16863322—21no—
12#16863313—21no—
13#16863309—21no—
14#16863302C2211yescharacteristic
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863288—21no—
17#16863286—21no—
18#16863282—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523976—42no—
41#14523966—42no—
42#14523963—42no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×C8×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#106×C67—42no—
57#95×C67—21no—
58C23×D67—21no—
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C67⋊C8—22no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86C4×Dic67—81no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—22no—
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C67#13711yescharacteristic
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—42no—
147D268—81no—
148Dic134—42no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—42no—
151C67⋊C8—42no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67#44911yescharacteristic
154C22×C67#44911yescharacteristic
155C22×C67#45211yescharacteristic
156C22×C67#45311yescharacteristic
157C22×C67#45511yescharacteristic
158C22×C67#45611yescharacteristic
159C22×C67#45811yescharacteristic
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—161no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179#7820—671nomaximal, Sylow
180C2×C67#160911yescharacteristic
181C2×C67#161211yescharacteristic
182C2×C67#161811yescharacteristic
183C2×C67#162011yescharacteristic
184C2×C67#164611yescharacteristic
185C2×C67#165211yescharacteristic
186C2×C67#166111yescharacteristic
187D67—161no—
188#2808—671no—
189#2093—671no—
190#2084D6711yescharacteristic, complemented
191#2072—671no—
192#1272—671no—
193#1271—671no—
194#1270—671no—
195C67#782011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#107—1341no—
197C2×#106—21no—
198C2×#103—1341no—
199C2×#102—1341no—
200#397—1341no—
201#394—1341no—
202#393—1341no—
203#391—671no—
204#390—671no—
205#389C2×D6711yescharacteristic
206#388—1341no—
207#388—1341no—
208#387—1341no—
209#384C2×D6711yescharacteristic
210#340—21no—
211#340—1341no—
212#336—671no—
213#336—671no—
214#336C2×D6711yescharacteristic
215C22×Q8—671no—
216C22×D4—671no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C42—1341no—
235C2×C42C22×D6711yescharacteristic
236#107—2682no—
237#106—42no—
238#103—2682no—
239#102—2682no—
240#95—21no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246C24—1341no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—1342no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—5361no—
291C22⋊C4—5361no—
292C22⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—5361no—
294C42—41no—
295C42—5361no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23#1452401111yescharacteristic
304Q8—2682no—
305Q8—5361no—
306D4—2682no—
307D4—5361no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4#1452406311yescharacteristic
333C2×C4#1452406411yescharacteristic
334C2×C4#1452406411yescharacteristic
335C2×C4#1452406911yescharacteristic
336C2×C4#1452407011yescharacteristic
337C2×C4#1452407211yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—2682no—
340C8—5361no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22#1686353911yescharacteristic
349C22#1686354011yescharacteristic
350C22#1686355511yescharacteristic
351C22#1686356211yescharacteristic
352C22#1686357211yescharacteristic
353C22#1686357811yescharacteristic
354C22#1686358511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4—5361no—
367C2—10721no—
368C2#2255920411yescharacteristic
369C2#2255922211yescharacteristic
370C2#2255925411yescharacteristic
371C2#2255926711yescharacteristic
372C2#2255943511yescharacteristic
373C2#2255947611yescharacteristic
374C2#2255952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2084C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2084D67
hypocenterC67#7820
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561618C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
7. C67×#2084C2semidirect
190. #2084D67semidirect
195. C67#7820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681862
#225617382
#225616182
#225580342
#225580322
#225580292
C67×#20842
#782067