Finite Group Databasebeta

← #30745084

Subgroups — #30745084

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568155C211yesmaximal, characteristic
2#22561618C212yesmaximal, complemented
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2093C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523966—22no—
7#16863335—21no—
8#16863308—22no—
9#16863302C2212yes—
10#16863276—21no—
11#16863271—22no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C2×#107×C67—21no—
15C2×#102×C67—21no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134D412yes—
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67D412yes—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26#14523966—44no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—21no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C22×D4×C67D411yescharacteristic
32C22×C8×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—22no—
34C2×C4⋊C4×C67—21no—
35C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C67—22no—
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#107×C67—42no—
39#102×C67—42no—
40C2×Dic134—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—42no—
43C2×Dic134—42no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—81no—
47C22×Dic67—82no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C2×C67⋊C8—42no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—81no—
53C22⋊Dic67—82no—
54C22⋊Dic67—81no—
55C24×C67—21no—
56C2×D4×C67—21no—
57C2×D4×C67—41no—
58C2×D4×C67—41no—
59C2×D4×C67Q1612yes—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—41no—
62C22×C4×C67C2×D412yes—
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C67—22no—
65C2×C8×C67—41no—
66C2×C8×C67—41no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C42×C67—41no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—42no—
77C23×C67—41no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—41no—
80C23×C67#12011yescharacteristic
81D4×C67—42no—
82D4×C67—81no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—82no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
92C2×C4×C67#13512yes—
93C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C2×C4×C67#13711yescharacteristic
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—84no—
102Dic134—44no—
103Dic134—82no—
104C8×C67—42no—
105C67⋊C8—82no—
106C22×C67—42no—
107C22×C67—44no—
108C22×C67—82no—
109C22×C67—81no—
110C22×C67—81no—
111C22×C67#44912yes—
112C22×C67#45111yescharacteristic
113C22×C67#45311yescharacteristic
114C22×C67#45512yes—
115C22×C67#45811yescharacteristic
116C4×C67—22no—
117C4×C67—22no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—21no—
120C4×C67—81no—
121C4×C67—161no—
122Dic67—82no—
123Dic67—82no—
124#7821—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—82no—
126C2×C67#161212yes—
127C2×C67#161411yescharacteristic
128C2×C67#162011yescharacteristic
129C2×C67#164412yes—
130C2×C67#165911yescharacteristic
131#2804—671no—
132#2093D6711yescharacteristic
133#2072—672no—
134#1272—672no—
135#1270—671no—
136C67#782111yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#107—21no—
138C2×#103—1342no—
139C2×#102—21no—
140#400—1341no—
141#393—1342no—
142#391—672no—
143#390C2×D6711yescharacteristic
144#386—1341no—
145#385—1342no—
146#384C2×D6711yescharacteristic
147#340—1342no—
148#336—672no—
149#336C2×D6711yescharacteristic
150C22×Q8—672no—
151C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
152C23×C4—1341no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—1342no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—1342no—
162C2×C22⋊C4—1341no—
163C2×C42C22×D6711yescharacteristic
164#107—42no—
165#103—2684no—
166#102—42no—
167#95—1342no—
168#95—1341no—
169#95—1342no—
170#95—1342no—
171C24—21no—
172C2×Q8—2682no—
173C2×Q8—2682no—
174C2×Q8—1342no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4#1176161812yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—5361no—
183C22×C4—5362no—
184C22×C4—1342no—
185C22×C4—1342no—
186C22×C4D4×D6712yes—
187C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—2682no—
192C2×C8—2682no—
193C2×C8—2682no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—2682no—
200C4⋊C4—5361no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—5362no—
204C22⋊C4—5361no—
205C42—41no—
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23#1452401111yescharacteristic
212Q8—2684no—
213Q8—5362no—
214D4—42no—
215D4—81no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—5364no—
231C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
232C2×C4#1452406212yes—
233C2×C4#1452406712yes—
234C2×C4#1452407311yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—5362no—
237C22—42no—
238C22—44no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—82no—
242C22#1686353812yes—
243C22#1686355111yescharacteristic
244C22#1686356311yescharacteristic
245C22#1686357212yes—
246C22#1686358511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—81no—
252C4—161no—
253C4—5362no—
254C4—5362no—
255C2—82no—
256C2#2255922012yes—
257C2#2255923311yescharacteristic
258C2#2255926611yescharacteristic
259C2#2255942212yes—
260C2#2255951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2093C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#7821
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561618C2semidirect
3. #22558034C2semidirect
136. C67#7821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681552
#225616182
#225580342
#225580302
C67×#20932
#782167