Finite Group Databasebeta

← #30745100

Subgroups — #30745100

Order 17152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561772C212yesmaximal, complemented
2#22561742C211yesmaximal, characteristic
3#22558032C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2724C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523974—21no—
7C2×#14523964—21no—
8#16863266C2211yescharacteristic
9#16863158—22no—
10#16863158—22no—
11#16863151C2212yes—
12#16863151C2211yescharacteristic
13C2×#123×C67—21no—
14#398×C67—21no—
15#397×C67—22no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#389×C67C2212yes—
18#385×C67—22no—
19C22×C67⋊C8—21no—
20C22×C67⋊C8—22no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23#14523974—42no—
24#14523964—42no—
25C22×D4×C67D411yescharacteristic
26C23×C4×C67—21no—
27#123×C67—42no—
28#123×C67—42no—
29C2×C4⋊C4×C67—22no—
30C2×C4⋊C4×C67—21no—
31C2×C4⋊C4×C67D412yes—
32C2×C4⋊C4×C67D412yes—
33C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67—22no—
35C2×C22⋊C4×C67—21no—
36C2×C22⋊C4×C67—22no—
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#95×C67—22no—
39#95×C67—21no—
40#95×C67—22no—
41C22×Dic67—41no—
42C2×C67⋊C8—22no—
43C2×C67⋊C8—41no—
44C2×C67⋊C8—41no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C4⋊Dic67—41no—
49C4⋊Dic67—41no—
50C4⋊Dic67—44no—
51C24×C67—21no—
52C2×D4×C67—21no—
53C2×D4×C67—41no—
54C2×D4×C67—41no—
55C2×D4×C67SD1612yes—
56C22×C4×C67—22no—
57C22×C4×C67—21no—
58C22×C4×C67—22no—
59C22×C4×C67—42no—
60C22×C4×C67—81no—
61C22×C4×C67—81no—
62C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C4⋊C4×C67—22no—
65C4⋊C4×C67—22no—
66C4⋊C4×C67—42no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—42no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—81no—
71C22⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—44no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C42×C67—41no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—41no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67#12011yescharacteristic
82D4×C67—42no—
83D4×C67—81no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—84no—
97C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C67#13512yes—
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×C4×C67#13712yes—
101C2×Dic67—81no—
102C2×Dic67—82no—
103C67⋊C8—42no—
104C67⋊C8—82no—
105C22×C67—42no—
106C22×C67—44no—
107C22×C67—82no—
108C22×C67—81no—
109C22×C67—81no—
110C22×C67#45011yescharacteristic
111C22×C67#45212yes—
112C22×C67#45311yescharacteristic
113C22×C67#45412yes—
114C22×C67#45811yescharacteristic
115C4×C67—21no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—22no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—82no—
120C4×C67—81no—
121C4×C67—82no—
122Dic67—161no—
123#7824—671nomaximal, Sylow
124C2×C67—82no—
125C2×C67#161311yescharacteristic
126C2×C67#161512yes—
127C2×C67#163011yescharacteristic
128C2×C67#163512yes—
129C2×C67#165711yescharacteristic
130#2724D6711yescharacteristic
131#2100—672no—
132#2094—671no—
133#1271—672no—
134#1270—671no—
135C67#782411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#123—21no—
137C2×#106—1341no—
138C2×#102—1341no—
139#398—21no—
140#397—22no—
141#390C2×D6711yescharacteristic
142#389C2×D6712yes—
143#385—22no—
144#384—671no—
145#340—1342no—
146#340—1342no—
147#336—671no—
148#336—672no—
149C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C22×C8—1342no—
152C22×C8—1341no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—1342no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42C22×D6711yescharacteristic
166#106—2682no—
167#102—2682no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171C24—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4#1176161612yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—2681no—
183C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
185C2×C8—2681no—
186C2×C8—2681no—
187C2×C8—2682no—
188C2×C8—2682no—
189C2×C8—2682no—
190C2×C8—1342no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—2681no—
199C4⋊C4—2681no—
200C4⋊C4—2684no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C42—41no—
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23#1452401211yescharacteristic
212D4—42no—
213D4—81no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—5361no—
228C2×C4—5362no—
229C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
230C2×C4#1452406312yes—
231C2×C4#1452406911yescharacteristic
232C2×C4#1452407312yes—
233C8—2682no—
234C8—5362no—
235C22—44no—
236C22—42no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22#1686354711yescharacteristic
241C22#1686355812yes—
242C22#1686356411yescharacteristic
243C22#1686356912yes—
244C22#1686358611yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4—10721no—
253C2—82no—
254C2#2255922911yescharacteristic
255C2#2255924012yes—
256C2#2255933011yescharacteristic
257C2#2255936012yes—
258C2#2255950711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2724C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2724D67
hypocenterC67#7824
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561772C2semidirect
3. #22558032C2semidirect
135. C67#7824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225617722
#225617422
#225580322
#225580302
C67×#27242
#782467