Finite Group Databasebeta

← #30745102

Subgroups — #30745102

Order 17152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567138C211yesmaximal, characteristic
2#22561773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561741C211yesmaximal, characteristic
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14523975—21no—
10C2×#14523965—21no—
11#16863329—21no—
12#16863323—21no—
13#16863322—21no—
14#16863298C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863270—21no—
17#16863267—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524028—42no—
31#14524028—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523975—42no—
46#14523965—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268SD1612yes—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—81no—
69C2×C4×D67—81no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—22no—
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—22no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C67#13511yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C67#13711yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146D268—42no—
147D268—81no—
148C4×D67—84no—
149C8×C67—42no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67#45011yescharacteristic
153C22×C67#45211yescharacteristic
154C22×C67#45211yescharacteristic
155C22×C67#45311yescharacteristic
156C22×C67#45411yescharacteristic
157C22×C67#45411yescharacteristic
158C22×C67#45811yescharacteristic
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177Dic67—161no—
178#7824—671nomaximal, Sylow
179C2×C67#161311yescharacteristic
180C2×C67#161511yescharacteristic
181C2×C67#161511yescharacteristic
182C2×C67#163011yescharacteristic
183C2×C67#163511yescharacteristic
184C2×C67#163511yescharacteristic
185C2×C67#165711yescharacteristic
186D67—82no—
187#2724—671no—
188#2100—671no—
189#2100—671no—
190#2094—671no—
191#1271—671no—
192#1271D6711yescharacteristic, complemented
193#1270—671no—
194C67#782411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1341no—
196C2×#106—1341no—
197C2×#102—1341no—
198#398—1341no—
199#397—1341no—
200#397—1341no—
201#390—671no—
202#389—671no—
203#389C2×D6711yescharacteristic
204#385—1341no—
205#385—1341no—
206#384—671no—
207#340—1341no—
208#340—1341no—
209#340—1341no—
210#340—1341no—
211#336—671no—
212#336C2×D6711yescharacteristic
213#336C2×D6711yescharacteristic
214C22×D4—671no—
215C23×C4—1341no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1341no—
219#123—2682no—
220#123—2682no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C42C22×D6711yescharacteristic
238#106—2682no—
239#102—2682no—
240#95—21no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245C24—1341no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—672no—
249C2×D4—1341no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—5361no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—5361no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C42—41no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—1342no—
302C23#1452401311yescharacteristic
303D4—2682no—
304D4—5361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5364no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
331C2×C4#1452406411yescharacteristic
332C2×C4#1452406511yescharacteristic
333C2×C4#1452406711yescharacteristic
334C2×C4#1452407511yescharacteristic
335C2×C4#1452407611yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—5361no—
339C22—2682no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22#1686354811yescharacteristic
347C22#1686356011yescharacteristic
348C22#1686356111yescharacteristic
349C22#1686356511yescharacteristic
350C22#1686357011yescharacteristic
351C22#1686357111yescharacteristic
352C22#1686358711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C4—5361no—
364C4—10721no—
365C2—5362no—
366C2#2255923011yescharacteristic
367C2#2255924211yescharacteristic
368C2#2255924311yescharacteristic
369C2#2255933211yescharacteristic
370C2#2255936111yescharacteristic
371C2#2255936311yescharacteristic
372C2#2255950911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7824
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561773C2semidirect
3. #22561772C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
192. #1271D67semidirect
194. C67#7824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671382
#225617732
#225617722
#225617412
#225580332
#225580292
C67×#12712
#782467