Finite Group Databasebeta

← #30745113

Subgroups — #30745113

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566580C211yesmaximal, characteristic
2#22561773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561741C211yesmaximal, characteristic
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023—21no—
9C2×#14524021—21no—
10C2×#14523975—21no—
11C2×#14523965—21no—
12#16863318—21no—
13#16863318—21no—
14#16863317—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863274—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863159—21no—
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524023—42no—
32#14524023—42no—
33#14524021—42no—
34#14524021—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523975—42no—
50#14523965—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×Dic134—42no—
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—81no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268Q1612yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—42no—
85C4⋊Dic67—42no—
86C4⋊Dic67SD1612yes—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—22no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67SD1612yes—
113C42×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152D268—42no—
153D268—81no—
154C4×D67—84no—
155Dic134—84no—
156C8×C67—42no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67#45011yescharacteristic
160C22×C67#45011yescharacteristic
161C22×C67#45111yescharacteristic
162C22×C67#45311yescharacteristic
163C22×C67#45411yescharacteristic
164C22×C67#45411yescharacteristic
165C22×C67#45811yescharacteristic
166C2×D67—42no—
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—81no—
181Dic67—42no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—161no—
185#7826—671nomaximal, Sylow
186C2×C67#161411yescharacteristic
187C2×C67#161611yescharacteristic
188C2×C67#161611yescharacteristic
189C2×C67#162911yescharacteristic
190C2×C67#163711yescharacteristic
191C2×C67#163711yescharacteristic
192C2×C67#165711yescharacteristic
193D67—82no—
194#2683—671no—
195#2100—671no—
196#2100—671no—
197#2094—671no—
198#1271—671no—
199#1271D6711yescharacteristic, complemented
200#1270—671no—
201C67#782611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—1341no—
203C2×C22⋊Q8—1341no—
204C2×#106—1341no—
205C2×#102—1341no—
206#396—1341no—
207#396—1341no—
208#395—1341no—
209#390—671no—
210#389—671no—
211#389C2×D6711yescharacteristic
212#386—1341no—
213#384—671no—
214#340—1341no—
215#340—1341no—
216#340—1341no—
217#340—1341no—
218#336—671no—
219#336C2×D6711yescharacteristic
220#336C2×D6711yescharacteristic
221C22×Q8—1341no—
222C22×D4—671no—
223C23×C4—1341no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1341no—
227C22⋊Q8—2682no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C22⋊Q8—2682no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249#106—2682no—
250#102—2682no—
251#95—21no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254C24—1341no—
255C2×Q8—2682no—
256C2×Q8—2682no—
257C2×Q8—5361no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—672no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—2682no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—5361no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4C2×D26811yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—672no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4#1176161712yes—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5361no—
307C42—41no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—1342no—
315C23#1452401311yescharacteristic
316Q8—5364no—
317D4—2682no—
318D4—5361no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—5364no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
345C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
346C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452406711yescharacteristic
348C2×C4#1452407111yescharacteristic
349C2×C4#1452407211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—5361no—
353C22—2682no—
354C22—2682no—
355C22—2682no—
356C22—5361no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686354811yescharacteristic
361C22#1686354911yescharacteristic
362C22#1686355311yescharacteristic
363C22#1686356511yescharacteristic
364C22#1686357011yescharacteristic
365C22#1686357111yescharacteristic
366C22#1686358711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—2682no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4—10721no—
379C2—5362no—
380C2#2255923511yescharacteristic
381C2#2255924711yescharacteristic
382C2#2255924811yescharacteristic
383C2#2255932711yescharacteristic
384C2#2255937511yescharacteristic
385C2#2255937611yescharacteristic
386C2#2255950911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7826
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561773C2semidirect
3. #22561772C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
199. #1271D67semidirect
201. C67#7826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665802
#225617732
#225617722
#225617412
#225580312
#225580292
C67×#12712
#782667