Finite Group Databasebeta

← #30745123

Subgroups — #30745123

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567169C211yesmaximal, characteristic
2#22561771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561743C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14523974—21no—
10C2×#14523963—21no—
11#16863331—21no—
12#16863318—21no—
13#16863314—21no—
14#16863298C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863293—21no—
17#16863286—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#389×C67C2211yescharacteristic
23#384×C67C2211yescharacteristic
24#340×C67—21no—
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524038—42no—
31#14524038—42no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523974—42no—
46#14523963—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×C8×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67SD1612yes—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—81no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88C4×Dic67—42no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C2×C4×C67#13711yescharacteristic
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—42no—
147D268—81no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67#45011yescharacteristic
152C22×C67#45211yescharacteristic
153C22×C67#45211yescharacteristic
154C22×C67#45311yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67#45411yescharacteristic
157C22×C67#45811yescharacteristic
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—161no—
174Dic67—42no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#7828—671nomaximal, Sylow
178C2×C67#161511yescharacteristic
179C2×C67#161611yescharacteristic
180C2×C67#161811yescharacteristic
181C2×C67#163111yescharacteristic
182C2×C67#163511yescharacteristic
183C2×C67#163811yescharacteristic
184C2×C67#165711yescharacteristic
185D67—161no—
186#2727—671no—
187#2100—671no—
188#2100D6711yescharacteristic, complemented
189#2094—671no—
190#1271—671no—
191#1271—671no—
192#1270—671no—
193C67#782811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#126—1341no—
195C2×#106—1341no—
196C2×#102—1341no—
197#399—1341no—
198#396—1341no—
199#394—1341no—
200#390—671no—
201#389—671no—
202#389—1341no—
203#389C2×D6711yescharacteristic
204#388—1341no—
205#384C2×D6711yescharacteristic
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—1341no—
209#340—1341no—
210#336—671no—
211#336—671no—
212#336C2×D6711yescharacteristic
213C22×D4—671no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1341no—
216C22×C8—1341no—
217#126—2682no—
218#126—2682no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C42—1341no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#106—2682no—
240#102—2682no—
241#95—21no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244C24—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—1342no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—5361no—
282C4⋊C4—672no—
283C4⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—5361no—
291C22⋊C4—5361no—
292C42—41no—
293C42—2682no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23#1452401111yescharacteristic
302D4—2682no—
303D4—5361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
329C2×C4#1452406311yescharacteristic
330C2×C4#1452406611yescharacteristic
331C2×C4#1452407011yescharacteristic
332C2×C4#1452407411yescharacteristic
333C2×C4#1452407511yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—2682no—
336C8—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22#1686354511yescharacteristic
345C22#1686355611yescharacteristic
346C22#1686355711yescharacteristic
347C22#1686356211yescharacteristic
348C22#1686356711yescharacteristic
349C22#1686356811yescharacteristic
350C22#1686358511yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—161no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C2—10721no—
364C2#2255923811yescharacteristic
365C2#2255924411yescharacteristic
366C2#2255925611yescharacteristic
367C2#2255933511yescharacteristic
368C2#2255935711yescharacteristic
369C2#2255938011yescharacteristic
370C2#2255950611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2100C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2100D67
hypocenterC67#7828
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561771C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2100C2semidirect
188. #2100D67semidirect
193. C67#7828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671692
#225617712
#225617432
#225580322
#225580312
#225580292
C67×#21002
#782867