Finite Group Databasebeta

← #30745125

Subgroups — #30745125

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561742C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2727C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523974—21no—
9C2×#14523964—21no—
10#16863266C2211yescharacteristic
11#16863158—21no—
12#16863158—21no—
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×#126×C67—21no—
19#399×C67—21no—
20#396×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#390×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33#14523974—42no—
34#14523964—42no—
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36#126×C67—42no—
37#126×C67—42no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58C22×Dic67—41no—
59C2×C67⋊C8—22no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C24×C67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—21no—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—81no—
97C4⋊C4×C67SD1612yes—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C42×C67—41no—
107C42×C67—42no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116D4×C67—42no—
117D4×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C2×C4×C67#13711yescharacteristic
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C67⋊C8—42no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67#45011yescharacteristic
159C22×C67#45211yescharacteristic
160C22×C67#45211yescharacteristic
161C22×C67#45311yescharacteristic
162C22×C67#45411yescharacteristic
163C22×C67#45411yescharacteristic
164C22×C67#45811yescharacteristic
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176Dic67—161no—
177#7828—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—161no—
179C2×C67#161511yescharacteristic
180C2×C67#161611yescharacteristic
181C2×C67#161811yescharacteristic
182C2×C67#163111yescharacteristic
183C2×C67#163511yescharacteristic
184C2×C67#163811yescharacteristic
185C2×C67#165711yescharacteristic
186#2727D6711yescharacteristic
187#2100—671no—
188#2100—671no—
189#2094—671no—
190#1271—671no—
191#1271—671no—
192#1270—671no—
193C67#782811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#126—21no—
195C2×#106—1341no—
196C2×#102—1341no—
197#399—21no—
198#396—21no—
199#394—21no—
200#390C2×D6711yescharacteristic
201#389—21no—
202#389C2×D6711yescharacteristic
203#389C2×D6711yescharacteristic
204#388—21no—
205#384—671no—
206#340—1341no—
207#340—1341no—
208#340—1341no—
209#340—1341no—
210#336—671no—
211#336—671no—
212#336—671no—
213C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
214C22×C8—1341no—
215C22×C8—1341no—
216C22×C8—1341no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#106—2682no—
240#102—2682no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—1342no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4#1176161612yes—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#1452401211yescharacteristic
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
329C2×C4#1452406311yescharacteristic
330C2×C4#1452406311yescharacteristic
331C2×C4#1452406911yescharacteristic
332C2×C4#1452407311yescharacteristic
333C2×C4#1452407311yescharacteristic
334C8—2682no—
335C8—5361no—
336C8—5361no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#1686354711yescharacteristic
345C22#1686355811yescharacteristic
346C22#1686355811yescharacteristic
347C22#1686356411yescharacteristic
348C22#1686356911yescharacteristic
349C22#1686356911yescharacteristic
350C22#1686358611yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—10721no—
363C2—161no—
364C2#2255924011yescharacteristic
365C2#2255924611yescharacteristic
366C2#2255925711yescharacteristic
367C2#2255933611yescharacteristic
368C2#2255936011yescharacteristic
369C2#2255938111yescharacteristic
370C2#2255950711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2727C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2727D67
hypocenterC67#7828
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561772C2semidirect
2. #22561772C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
193. C67#7828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225617722
#225617422
#225580322
#225580302
C67×#27272
#782867